非線性的不動點迭代在物理或工程上有哪些應(yīng)用

不動點迭代法是簡單迭代法，就是把方程進行移項使左邊只有X，其余的在右邊，然后進行迭代，條件是右邊的導數(shù)得小于1才能保證收斂。如下： 而牛頓法是由泰勒展開式近似得到的 并進行迭代。

迭代的應(yīng)用實例

迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計方法。設(shè)方程為f(x)=0，用某種數(shù)學方法導出等價的形式x=g(x），然后按以下步驟執(zhí)行：
⑴ 選一個方程的近似根，賦給變量x0;
⑵ 將x0的值保存于變量x1，然后計算g(x1），并將結(jié)果存于變量x0;
⑶ 當x0與x1的差的絕對值還大于指定的精度要求時，重復步驟⑵的計算。
若方程有根，并且用上述方法計算出來的近似根序列收斂，則按上述方法求得的x0就認為是方程的根。上述算法用C程序的形式表示為：
【算法】迭代法求方程的根
以下是引用片段：
{ x0=初始近似根；
do {
x1=x0;
x0=g(x1）； /*按特定的方程計算新的近似根*/
} while (fabs(x0-x1）>Epsilon);
printf（“方程的近似根是%f\n”，x0);
}
迭代算法也常用于求方程組的根，令
X=(x0，x1，…，xn-1）
設(shè)方程組為：
xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1）
則求方程組根的迭代算法可描述如下：
【算法】迭代法求方程組的根
以下是引用片段：
{ for (i=0;i
x=初始近似根；
do {
for (i=0;i
y=x;
for (i=0;i
x=gi(X);
for (delta=0.0,i=0;i
if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x);
} while (delta>Epsilon);
for (i=0;i
printf（“變量x[%d]的近似根是 %f”，I，x);
printf（“\n”）；
}
具體使用迭代法求根時應(yīng)注意以下兩種可能發(fā)生的情況：
⑴ 如果方程無解，算法求出的近似根序列就不會收斂，迭代過程會變成死循環(huán)，因此在使用迭代算法前應(yīng)先考察方程是否有解，并在程序中對迭代的次數(shù)給予限制；
⑵ 方程雖然有解，但迭代公式選擇不當，或迭代的初始近似根選擇不合理，也會導致迭代失敗。
① N 為兔子的個數(shù)， M為月份 （N+N*1）^M-1=2N^M-1 （注解）

編程 利用不動點迭代法求非線性方程的根

此方程可化為e^x=-10x+2 畫一下圖，既可知道，這直線和這個曲線會有一個交點 假設(shè)解為X0 那么從圖中可以看出 當XX0時，e^x>-10x+2 那么我們就可以先找兩個點，一個是使這個式子是小于號，另一個是使這個式子是大于號的 我們?nèi)?和1 那么我們可以二分一個值，然后跟據(jù)e^x和-10x+2的關(guān)系來調(diào)整這個值，最后就可以逼近近似解了 #include #include #include int main() { double low=0,high=1; double mid; int test=

拋物線法是特殊的不動點迭代嗎

是。拋物線法是特殊的不動點迭代，不動點迭代法，拋物線法，斯特芬森迭代法解非線性方程組，及其編程實現(xiàn)，培養(yǎng)編程與上機調(diào)試能力。

matlab 不動點迭代

我報的錯不是這樣的... >> [k,p,err]=fixpt('x^5-3*x^3-2*x^2+2',3.8) ??? invalid function name 'x^5-3*x^3-2*x^2+2'. error in ==> fixpt at 7 p(k)=feval(g,p(k-1)); 這是因為不能把字符串作為一個函數(shù)句柄傳過去，把這一句：p(k)=feval(g,p(k-1));改為 x = p(k-1); p(k) = eval(g); 就可以了。不過這個迭代好像有問題，迭代兩步就溢出了~~ 用solve('x^5-3*x^3-2*x^2+2-x','x')可以算出你輸入的函數(shù)