如何求導(dǎo)數(shù)？

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值隨自變量變化的快慢程度。具體來說，它描述了函數(shù)在某一點的斜率或函數(shù)圖像的彎曲程度。

假設(shè)我們有一個函數(shù) f(x)，我們想要找到它在 x 點的導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)的基本定義是：

f'(x) = lim(h->0) [(f(x + h) - f(x)) / h]

這個公式描述了函數(shù)在 x 點的切線斜率。

有一些常見的求導(dǎo)法則，例如：

• (f(x) × g(x))' = f'(x) × g(x) + f(x) × g'(x) （乘法法則）

• [f(x)^n]' = n × f(x)^(n-1) × f'(x) （冪函數(shù)求導(dǎo)）

• (sin(x))' = cos(x) （三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

• (cos(x))' = -sin(x) （三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

• (ln(x))' = 1/x （對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

了解這些法則，可以幫助我們更快地求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

對于函數(shù) f(x) = x^2 + 3x + 2，它的導(dǎo)數(shù)為：2*x + 3。

對于函數(shù) f(x) = sin(x)，它的導(dǎo)數(shù)為：cos(x)。

對于函數(shù) f(x) = cos(x)，它的導(dǎo)數(shù)為：-sin(x)。

對于函數(shù) f(x) = ln(x)，它的導(dǎo)數(shù)為：1/x。



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復(fù)雜對數(shù)怎么求導(dǎo)？

第一個方法是先將復(fù)雜對數(shù)化成簡單的對數(shù)相減，然后對其各自求導(dǎo)。

第二個方法是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，用的鏈式求導(dǎo)法則，鏈式法則：若h(a)=f(g(x))，則h'(a)=f’(g(x))g’(x)。

擴展資料

求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計算中的一個計算方法，它的定義就是，當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時，稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

求導(dǎo)是微積分的基礎(chǔ)，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。如導(dǎo)數(shù)可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經(jīng)濟學(xué)中的邊際和彈性。

求導(dǎo)怎么求，好難????

函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)定義和不同類型函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，例如各種復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行求導(dǎo)。例如第一題，首先是以e為底的指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)，然而指數(shù)本身也是一個函數(shù)，所以指數(shù)也需要進行求導(dǎo)，然后其乘積就是第一題函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。

函數(shù)怎么求導(dǎo)

求導(dǎo)的方法 ：

（1）求函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟：

① 求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均變化率

③ 取極限，得導(dǎo)數(shù)。

（2）幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

① C'=0(C為常數(shù))；

② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；

③ (sinx)'=cosx；

④ (cosx)'=-sinx；

⑤ (e^x)'=e^x；

⑥ (a^x)'=a^xIna （ln為自然對數(shù)）

⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e)

（3）導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)為復(fù)合函數(shù)f[g(x)]）

（4）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)--稱為鏈式法則。

擴展資料：

求導(dǎo)是微積分的基礎(chǔ)，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。如導(dǎo)數(shù)可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經(jīng)濟學(xué)中的邊際和彈性。

數(shù)學(xué)中的名詞，即對函數(shù)進行求導(dǎo)，用表示。

反函數(shù)求導(dǎo)法則：

若函數(shù)嚴格單調(diào)且可導(dǎo)，則其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在且。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：

若在點x可導(dǎo)在相應(yīng)的點u也可導(dǎo)，則其復(fù)合函數(shù)在點x可導(dǎo)且。

隱函數(shù)求導(dǎo)法則：

若中存在隱函數(shù)，這里僅是說y為一個x的函數(shù)并非說y一定被反解出來為顯式表達。即，盡管y未反解出來，只要y關(guān)于x的隱函數(shù)存在且可導(dǎo)，我們利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則則仍可以求出其反函數(shù)。

參考資料：百度百科——求導(dǎo)

求數(shù)學(xué)各種復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)公式

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義,公式及應(yīng)用總結(jié) 導(dǎo)數(shù)的定義: 當(dāng)自變量的增量Δx＝x－x0，Δx→0時函數(shù)增量Δy＝f（x）－ f（x0）與自變量增量之比的極限存在且有限,就說函數(shù)f在x0點可導(dǎo)，稱之為f在x0點的導(dǎo)數(shù)（或變化率). 函數(shù)y＝f（x）在x0點的導(dǎo)數(shù)f'（x0）的幾何意義：表示函數(shù)曲線在P0〔x0，f（x0）〕 點的切線斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點上的切線斜率）。 一般地，我們得出用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的增減性（單調(diào)性)的法則：設(shè)y＝f(x )在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)。如果在（a，b）內(nèi)，f'（x）>0,則f（x）在這個區(qū)間是單調(diào)增加的（該點切線斜率增大，函數(shù)曲線變得“陡峭”，呈上升狀