等邊三角形ABC中，點D.E分別在邊BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD，BE相交于點P，求證：AP垂直

設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a 則B(0，0)、C(a，0)、A(a/2，√3a/2) ∵ |BD|=1/3|BC|， ∴ D(a/3，0) |CE|=1/3|CA| ∴ E(5a/6，√3a/6) 設(shè)直線BE的解析式y(tǒng)=kx ，經(jīng)過E點 則 k=√3/5 直線BE的解析式y(tǒng)=√3/5x 設(shè)直線AD的解析式y(tǒng)=kx+b 經(jīng)過A、D 則 0=k*a/3+b √3a/2=k*a/2+b 得k=3√3 b=-√3a 直線AD的解析式y(tǒng)=3√3x-√3a P點為BE、AD的交點，則解下列聯(lián)立方程 y=3√3x-√3a y=√3/5x 得P(5a/14,√3a/14) CP直線斜率為：(√3a/14)/(

等邊三角形ABC中，點D.E分別在邊BC，AC上，且|BD|=1/3|BC|，|CE|=1/3|CA|，AD，BE相交于點P。

試試看！ 證明：連結(jié)ED，且作EF//AB交BC于點F，易證：△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠ BAD=∠CBE，得： ∠ APE=∠C=60°， ∴C、D、P、E四點共圓， ∴∠CPD= ∠CED ， ∵ FC=FD=FE，∴∠ CED=∠CPD=90 °，即：AP垂直CP

J如圖三角形ABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上，且BD等于三分之一BC,CE等于三分之一AC, BE,AD相交于點F,

證明：一、∵⊿ABC是等邊⊿，∴AB=BC ∠ABC=∠BCA BD=CE=1/3BC ∴⊿ABD≌⊿BCE ∴∠BAD=∠CBE ∴∠AFE=∠FBA+∠BAD=∠FBA+∠CBE=60° 二、取AC的中點G，連結(jié)BG，⊿ABC是等邊三角形，則BG⊥AC ∵GE=1/2AC-CE=1/2AC-1/3AC=1/6AC ∴GE：EC=1：2 而BD：DC=1：2 即GE：EC=BD：DC ∴DE∥BG ∴ DE⊥AC 三、∵∠BAD=∠CAE ∠ADB=∠BDF ∴⊿ABD∽⊿BFD 得DA：BD=BD：DF BD的平方=DF﹒DA 而BD=CE即 CE的平方=DF﹒DA 四、易證⊿AFE∽⊿B

「緊急求助」：等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且［BD］=1/3［BC］，［CE］=1/3［CA］，AD...

連結(jié)DE 則三角形EDC為直角三角形 且在三角形ABC點D,E分別在邊BC,AC上BD=1/3BC CE=1/3CA.AD,BE相交于點P 求證AP垂直于CP取AB上一點F，使3AF=AB,這樣就形成了十分對稱的圖形， 設(shè)BE與CF交于M,AD與CF交于N。 第一步， ∠PNM =∠PAC+∠FCA =∠PAC+∠BAD =∠BAC =60度。 第二步， 過F作FG//AC交BE于G， 則GM/ME =FM/MC =FG/EC =FG/[(1/2)AE] =4/3， 又FG/AE =BG/BE =2/3, 所以BM/ME =[2+(4/7)]/[1-(4/7)]=6， 即BM=6ME。 又BP/PE =MC/MF =3/4, 所以容易得BP:PM:ME=3:3:1， 根據(jù)圖形的對稱性，得 CM:MN:NF=3:3:1， 并且MN=PN， 所以 PN