初中平方根的計(jì)算公式

初中數(shù)學(xué)，求平方根問(wèn)題不會(huì)做怎么辦？下面我整理了初中平方根的計(jì)算公式，趕快收藏吧。

平方根計(jì)算公式

根號(hào)內(nèi)的數(shù)可以化成相同或相同則可以相加減，不同不能相加減。

如果根號(hào)里面的數(shù)相同就可以相加減，如果根號(hào)里面的數(shù)不相同就不可以相加減，能夠化簡(jiǎn)到根號(hào)里面的數(shù)相同就可以相加減了。

舉例如下：

（1）2√2+3√2=5√2（根號(hào)里面的數(shù)都是2，可以相加）

（2）2√3+3√2（根號(hào)里面的數(shù)一個(gè)是3，一個(gè)是2，不同不能相加）

（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根號(hào)內(nèi)的數(shù)雖然不同，但是可以化成相同，可以相加）

（4）3√2-2√2=√2

（5）√20-√5=2√5-√5=√5

根號(hào)的乘除法：

√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2

√a／b=√a÷√b

算術(shù)平方根的定義

如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a?,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；a的算術(shù)平方根記作√a，讀作“a的算術(shù)平方根”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

要點(diǎn)：當(dāng)式子√a有意義時(shí)，a一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即√a≥0，a≥0。

平方根的定義

如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.a(a≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為+-√a(a≥0)，其中√a是a的算術(shù)平方根。

平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系

1．區(qū)別：

（1）定義不同；

（2）結(jié)果不同：+-√a和√a。

2．聯(lián)系：

（1）平方根包含算術(shù)平方根；

（2）被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；

（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0。

要點(diǎn)：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫(xiě)出它的另一個(gè)平方根。因此，我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根。

求平方根的公式是什么

開(kāi)平方公式：
X(n + 1) = Xn + (A / Xn ? Xn)1 / 2。

如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為√a，讀作“根號(hào)a”，a叫作被開(kāi)方數(shù)（radicand）。求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫作開(kāi)平方。

運(yùn)算過(guò)程：

每一個(gè)過(guò)渡數(shù)都是由上一個(gè)過(guò)渡數(shù)變化而后，上一個(gè)過(guò)渡數(shù)的個(gè)位數(shù)乘以20，如果需要進(jìn)位，則往前面進(jìn)1，然后個(gè)位升十位。以此類推，而個(gè)位上補(bǔ)上新的運(yùn)算數(shù)字。

簡(jiǎn)單地講，過(guò)渡數(shù)27，是第一次商的1乘以20，把個(gè)位上的0用第二次商的7來(lái)?yè)Q，過(guò)渡數(shù)343是前兩次商的17乘以20=340，其中個(gè)位0用第三次商的3來(lái)?yè)Q，第三個(gè)過(guò)渡數(shù)3462是前三次商173乘以20=3460，把個(gè)位0用第四次的商2來(lái)?yè)Q，依次類推。

求一個(gè)數(shù)的平方根怎么算

開(kāi)方的計(jì)算步驟：

1、將被開(kāi)方數(shù)的整數(shù)部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號(hào)分開(kāi)（豎式中的11’56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數(shù)；

2、根據(jù)左邊第一段里的數(shù)，求得平方根的最高位上的數(shù)（豎式中的3）；

3、從第一段的數(shù)減去最高位上數(shù)的平方，在它們的差的右邊寫(xiě)上第二段數(shù)組成第一個(gè)余數(shù)（豎式中的256）；

4、把求得的最高位數(shù)乘以2去試除第一個(gè)余數(shù)，所得的最大整數(shù)作為試商（2×30除256，所得的最大整數(shù)是 4，即試商是4）；

5、用商的最高位數(shù)的2倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數(shù)，試商就是平方根的第二位數(shù)；如果所得的積大于余數(shù)，就把試商減小再試（豎式中（2×30+4）×4=256，說(shuō)明試商4就是平方根的第二位數(shù)）；

6、用同樣的方法，繼續(xù)求平方根的其他各位上的數(shù)．

擴(kuò)展資料：

牛頓迭代法：

上述筆算開(kāi)方方法是我們大多數(shù)人上學(xué)時(shí)課本附錄給出的方法，實(shí)際中運(yùn)算中太麻煩了。可以采取下面辦法：

比如136161這個(gè)數(shù)字，首先找到一個(gè)和136161的平方根比較接近的數(shù)，任選一個(gè)，比方說(shuō)300到400間的任何一個(gè)數(shù)，這里選350，作為代表。先計(jì)算0.5(350+136161/350)，結(jié)果為369.5。

再計(jì)算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，發(fā)現(xiàn)369.5和369.0003相差無(wú)幾，并且3692末尾數(shù)字為1。有理由斷定3692=136161。

一般來(lái)說(shuō)，能夠開(kāi)方開(kāi)的盡的，用上述方法算一兩次基本結(jié)果就出來(lái)了。再舉個(gè)例子：計(jì)算

首先發(fā)現(xiàn)6002<469225<7002，可以挑選650作為第一次計(jì)算的數(shù)。即算0.5(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有6852末尾數(shù)字是5，因此6852=469225。從而

對(duì)于那些開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，用這種方法算兩三次精度就很可觀了，一般達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后好幾位。實(shí)際中這種算法也是計(jì)算機(jī)用于開(kāi)方的算法。

參考資料來(lái)源：百度百科-開(kāi)平方運(yùn)算

已知a、b為整數(shù)，且滿足a(√2+1）+3（b-2√2）=6+3√2，求a+b的值

解： √2 a＋a＋3b－6√2＝6＋3√2 a＋3b＋a·√2＝6＋9√2 則有： a＝9 a＋3b＝6 9＋3b＝6 b＝－1 ∴a＋b＝9＋（－1）＝8

已知a，b都是有理數(shù)，且(√3-1)a+2b＝√3+3，求a+b的平方根

（√3-1）a+2b=√3 通過(guò)乘法分配律展開(kāi)，得到 √3×a＋2b-a=√3＋3 通過(guò)移項(xiàng)，得到 2b-a=√3-√3×a＋3 通過(guò)合并同類項(xiàng)，得到 2b-a=（1-a）√3＋3 ab都是有理數(shù)，那2b-a也是有理數(shù)，3是有理數(shù)，√3是無(wú)理數(shù)，那么必須1-a=0消去√3題目才能成立，所以 1-a=0 -a=-1 a=1 再回過(guò)來(lái)看，√3已經(jīng)被消去了，剩下的是2b-a=3 而前面求出了a=1，把a(bǔ)=1代入得到 2b-1=3 2b=4 b=2 所以a+b的平方根就是±√1+2 也就是±√3 我已經(jīng)盡可能的讓你能看懂了，打字不易望采納