快速傅里葉變換的計(jì)算方法

計(jì)算離散傅里葉變換的快速方法，有按時間抽取的FFT算法和按頻率抽取的FFT算法。前者是將時域信號序列按偶奇分排，后者是將頻域信號序列按偶奇分排。它們都借助于的兩個特點(diǎn)：一是周期性；二是對稱性，這里符號*代表其共軛。這樣，便可以把離散傅里葉變換的計(jì)算分成若干步進(jìn)行，計(jì)算效率大為提高。
時間抽取算法 　令信號序列的長度為N=2,其中M是正整數(shù)，可以將時域信號序列x(n)分解成兩部分，一是偶數(shù)部分x（2n），另一是奇數(shù)部分x（2n+1），于是信號序列x(n）的離散傅里葉變換可以用兩個N/2抽樣點(diǎn)的離散傅里葉變換來表示和計(jì)算。考慮到和離散傅里葉變換的周期性，式⑴可以寫成
⑶其中（4a）（4b）由此可見，式⑷是兩個只含有N/2個點(diǎn)的離散傅里葉變換，G(k）僅包括原信號序列中的偶數(shù)點(diǎn)序列，H(k）則僅包括它的奇數(shù)點(diǎn)序列。雖然k=0，1，2，…，N-1，但是G(k）和H(k）的周期都是N/2，它們的數(shù)值以N/2周期重復(fù)。
因?yàn)橛谑怯墒舰呛褪舰鹊玫剑?a）（5b)
因此，一個抽樣點(diǎn)數(shù)為N 的信號序列x(n）的離散傅里葉變換，可以由兩個 N/2抽樣點(diǎn)序列的離散傅里葉變換求出。依此類推，這種按時間抽取算法是將輸入信號序列分成越來越小的子序列進(jìn)行離散傅里葉變換計(jì)算，最后合成為N點(diǎn)的離散傅里葉變換。
通常用圖1中蝶形算法的信號流圖來表示式⑸的離散傅里葉變換運(yùn)算。例如，N=8=2的抽樣點(diǎn)的信號序列x(n）的離散傅里葉變換，可用如圖2所示的FET算法的信號流圖來計(jì)算。
①　N=2點(diǎn)的離散傅里葉變換的計(jì)算全由蝶形運(yùn)算組成，需要M級運(yùn)算，每級包括N/2個蝶形運(yùn)算，總共有 個蝶形運(yùn)算。所以，總的計(jì)算量為次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算和N log2N次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。
②　FFT算法按級迭代進(jìn)行，計(jì)算公式可以寫成
⑹N抽樣點(diǎn)的輸入信號具有N個原始數(shù)據(jù)x0(n），經(jīng)第一級運(yùn)算后，得出新的N個數(shù)據(jù)x1(n），再經(jīng)過第二級迭代運(yùn)算，又得到另外N個數(shù)據(jù)x2(n），依此類推，直至最后的結(jié)果x(k)=xM(k)=X(k）在逐級迭代計(jì)算中，每個蝶形運(yùn)算的輸出數(shù)據(jù)存放在原來存貯輸入數(shù)據(jù)的單元中，實(shí)行所謂“即位計(jì)算”，這樣可以節(jié)省大量存放中間數(shù)據(jù)的寄存器。
③　蝶形運(yùn)算中加權(quán)系數(shù)隨迭代級數(shù)成倍增加。由圖2可以看出系數(shù)的變化規(guī)律。對于N=8,M=3情況，需進(jìn)行三級迭代運(yùn)算。在第一級迭代中，只用到一種加權(quán)系數(shù)；蝶形運(yùn)算的跨度間隔等于1。在第二級迭代中，用到兩種加權(quán)系數(shù)即、；蝶形運(yùn)算的跨度間隔等于2。在第三級迭代中，用到4種不同的加權(quán)系數(shù)即、、、；蝶形運(yùn)算的跨度間隔等于4?？梢?，每級迭代的不同加權(quán)系數(shù)的數(shù)目比前一級迭代增加一倍；跨度間隔也增大一倍。
④　輸入數(shù)據(jù)序列x(n）需重新排列為x(0）、x⑷、x⑵、x⑹、x⑴、x⑸、x⑶、x⑺，這是按照二進(jìn)制數(shù)的碼位倒置所得到的反序數(shù)，例如N=8中數(shù)“1”的二進(jìn)制數(shù)為“001”，將其碼位倒轉(zhuǎn)變?yōu)椤?00”，即為十進(jìn)制數(shù)“4”。
頻率抽取算法　按頻率抽取的 FFT算法是將頻域信號序列X(k）分解為奇偶兩部分，但算法仍是由時域信號序列開始逐級運(yùn)算，同樣是把N點(diǎn)分成N/2點(diǎn)計(jì)算FFT，可以把直接計(jì)算離散傅里葉變換所需的N次乘法縮減到次。
在N=2的情況下，把N點(diǎn)輸入序列x(n）分成前后兩半
⑺
時間序列x1(n）±x2(n）的長度為N/2，于是N點(diǎn)的離散傅里葉變換可以寫成
（8a)
（8b)
頻率信號序列X（2l）是時間信號序列x1(n)+x2(n）的N/2點(diǎn)離散傅里葉變換，頻率信號序列X（2l+1）是時間信號序列【x1(n)-x2(n）】的N/2點(diǎn)離散傅里葉變換，因此，N點(diǎn)離散傅里葉變換的計(jì)算，通過兩次加（減）法和一次乘法，從原來序列獲得兩個子序列，所以，頻率抽取算法也具有蝶形運(yùn)算形式。以2為基數(shù)的FFT基本蝶形運(yùn)算公式為
⑼
其計(jì)算量完全和時間抽取算法一樣，即只需次乘法運(yùn)算和Nlog2N次加（減）法運(yùn)算。圖3 表示N=8=2點(diǎn)的離散傅里葉變換的信號流圖。由圖可見，它以三級迭代進(jìn)行即位計(jì)算，輸入數(shù)據(jù)是按自然次序存放，使用的系數(shù)也是按自然次序，而最后結(jié)果則以二進(jìn)制反序存放。
實(shí)際上，頻率抽取算法與時間抽取算法的信號流圖之間存在著轉(zhuǎn)置關(guān)系，如將流圖適當(dāng)變形，可以得出多種幾何形狀。
除了基2的FFT算法之外，還有基4、基8等高基數(shù)的FFT算法以及任意數(shù)為基數(shù)的FFT算法。

MATLAB中的FFT的采樣頻率和采樣點(diǎn)怎樣確定？

在MATLAB中做FFT，首先編寫函數(shù)，對不同的采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)，計(jì)算FFT后的頻率序列及其對應(yīng)的幅值：

function[f amplitude]=yopheeFFT(sampleRate,FFT_points)　　

n=0:FFT_points-1;　　

t=n/sampleRate;%采樣時間序列　　

f_All=n*sampleRate/FFT_points;%頻率序列 %構(gòu)造混有噪聲的周期信號并采樣

signal=2*sin(2*pi*10*t)+1*sin(2*pi*20.25*t)+0.2*randn(size(t));　　%對信號進(jìn)行快速Fourier變換，并求振幅　　

amplitude_All=abs(fft(signal,FFT_points))*2/FFT_points;　　

f=f_All(1:FFT_points/2);　　

amplitude=amplitude_All(1:FFT_points/2);

擴(kuò)展資料

MATLAB中FFT函數(shù)的意義：

FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號分析采用FFT變換的原因。另外，F(xiàn)FT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經(jīng)常用的。

模擬信號經(jīng)過ADC采樣之后變成數(shù)字信號,可對此數(shù)字信號做FFT變換。N個采樣點(diǎn)經(jīng)過FFT之后就可以得到N個點(diǎn)的FFT結(jié)果。為了方便進(jìn)行FFT運(yùn)算，通常N取2的整數(shù)次冪。

假設(shè)采樣頻率為Fs，信號頻率為F，采樣點(diǎn)數(shù)為N。則FFT之后結(jié)果為N點(diǎn)復(fù)數(shù)，其中每一個點(diǎn)對應(yīng)著一個頻率點(diǎn)，該點(diǎn)復(fù)數(shù)的模值為原始信號在該頻率值下的幅度特性。

具體為：假設(shè)原始信號在某頻率點(diǎn)的幅值為A，則該頻點(diǎn)對應(yīng)的FFT點(diǎn)復(fù)數(shù)的模值為A的N/2倍。而FFT第一點(diǎn)為原始信號的直流分量，其模值為原始信號模值的N倍。對于相位，F(xiàn)FT復(fù)數(shù)的相位即為原始信號在該頻率點(diǎn)處的相位。

MATLAB中的FFT的采樣頻率和采樣點(diǎn)怎樣確定

采樣頻率就是準(zhǔn)備進(jìn)行fft變換的時間序列數(shù)據(jù)的頻率，如數(shù)據(jù)間隔為0.01s，采樣頻率就為100Hz，這是確定的；采樣點(diǎn)則根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)長度確定，fft即快速傅里葉變換，采樣點(diǎn)數(shù)是2的整數(shù)倍，才能實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算，所以如果序列長度為3，采樣長度就設(shè)為4，數(shù)據(jù)會自動補(bǔ)0，如果序列長度為63，采樣長度可設(shè)為64，即最接近的2的整數(shù)次冪。

快速傅立葉變換 matlab-fft實(shí)現(xiàn)的問題？50分求助！

t=0:2.5e-6:5.0e-3 %時域點(diǎn) y=2.0e7*sin(2*pi*25000*t) %正弦信號 yf=fft(y)%快速傅立葉變換 magf=abs(yf)*2/2001%幅值 fs=(0:2000)*400000/2001%頻率 plot(fs,magf)%繪圖 %%%%%%%%你的程序大大的有問題 你求的是正弦信號抽樣序列的fft，首先要整周期采樣，然后如果想求單邊譜的話，fft后要乘以2/N，如果是雙邊譜的話除以N,另外fft點(diǎn)數(shù)最好是以2為基底的，這樣才能突出fft的效率，給個典型程序你去自己看： fs=1024; %采樣頻率 N=1024; %采樣點(diǎn)數(shù) t=(0:N-1

信號功率譜怎么計(jì)算

用FFT求取信號頻譜的實(shí)部和虛部，實(shí)部的平方價虛部的平方就是功率譜。周期性連續(xù)信號x(t)的頻譜可表示為離散的非周期序列Xn,它的幅度頻譜的功率譜平方│Xn│2所排成的序列，就被稱之為該周期信號的“功率譜”。

對信號進(jìn)行傅里葉變換，取sin部分為實(shí)部，cos部分為虛部，直接算實(shí)部和虛部的平方和，得到的就是頻域功率譜的分布 推薦使用matlab計(jì)算，因?yàn)橐粋€函數(shù)FFT就可以算出來。

信號x(t)的功率譜密度計(jì)算方法：

1、先計(jì)算x(t)的傅立葉變換:X(jw),

2、取模:|X(jw)|,再平方:|X(jw)|^2,再除以樣本長度: |X(jw)|^2/T

3、就得到: x(t)的功率譜密度函數(shù): Gxx(w)= |X(jw)|^2/T

擴(kuò)展資料：

周期運(yùn)動在功率譜中對應(yīng)尖鋒，混沌的特征是譜中出現(xiàn)"噪聲背景"和寬鋒。它是研究系統(tǒng)從分岔走向混沌的重要方法。 在很多實(shí)際問題中（尤其是對非線性電路的研究）常常只給出觀測到的離散的時間序列X1, X2, X3,Xn,那么如何從這些時間序列中提取前述的四種吸引子（零維不動點(diǎn)、一維極限環(huán)、二維環(huán)面、奇怪吸引子）的不同狀態(tài)的信息。

可以運(yùn)用數(shù)學(xué)上已經(jīng)嚴(yán)格證明的結(jié)論，即擬合。我們將N個采樣值加上周期條件Xn+i=Xi，則自關(guān)聯(lián)函數(shù)（即離散卷積）為 然后對Cj完成離散傅氏變換，計(jì)算傅氏系數(shù)。 Pk說明第k個頻率分量對Xi的貢獻(xiàn)，這就是功率譜的定義。

參考資料來源：百度百科-功率譜