設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為： f(x)={ 2x, 0<=x<=1 求E(x)

概率密度f(wàn)(x)=2x (0

那么積分得到

EX=∫(0到1)2x *x dx= 2/3

于是E(-2x+1)

=-2EX+1= -4/3 +1= -1/3

擴(kuò)展資料

設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(wàn)X(x)，-∞0（或恒有g(shù)'(x)<0），則Y=g(X)是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為：

單純的講概率密度沒有實(shí)際的意義，它必須有確定的有界區(qū)間為前提。可以把概率密度看成是縱坐標(biāo)，區(qū)間看成是橫坐標(biāo)，概率密度對(duì)區(qū)間的積分就是面積，而這個(gè)面積就是事件在這個(gè)區(qū)間發(fā)生的概率，所有面積的和為1。所以單獨(dú)分析一個(gè)點(diǎn)的概率密度是沒有任何意義的，它必須要有區(qū)間作為參考和對(duì)比。

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為： f(x)={ 2x, 0<=x<=1 求E(x)

x以概率密度1分布在0到正無(wú)窮上，則由函數(shù)y以概率密度1分布在（0,1）上，y《0時(shí)fy（y）=0 y》0時(shí)fy（y）=1，當(dāng)0《y《1時(shí)，p｛x《ln（1-y）／－2｝＝積分從0到ln（1-y）／－2，對(duì)2e^(-2x)定積分，求概率密度直接對(duì)定積分求導(dǎo)得fy（y）＝1，當(dāng)1》y》0時(shí)：fy（y）=0，其他。

設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(wàn)(x)={2x,0

根據(jù)期望與方差的計(jì)算公式可以如圖求出X的期望 是2/3，方差是1/18。

隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=eˇ-x,x>0,求Y=2X的數(shù)學(xué)期望和Y=eˇ-2X的數(shù)學(xué)期望

(1)EY=2E(X)=2

(2)E(Y)=∫(-∞,+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3

期望值并不一定等同于常識(shí)中的“期望”——“期望值”也許與每一個(gè)結(jié)果都不相等。期望值是該變量輸出值的平均數(shù)。期望值并不一定包含于變量的輸出值集合里。

實(shí)際運(yùn)用

乒乓球是我們的國(guó)球，上世紀(jì)兵兵球也為中國(guó)帶了一些外交。中國(guó)隊(duì)在這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)?，F(xiàn)就乒乓球比賽的安排提出一個(gè)問題：假設(shè)德國(guó)隊(duì)和中國(guó)隊(duì)比賽。賽制有兩種，一種是雙方各出3人，三場(chǎng)兩勝制， 一種是雙方各出5人，五場(chǎng)三勝制，哪一種賽制對(duì)中國(guó)隊(duì)更有利。

分析：由于中國(guó)隊(duì)在這項(xiàng)比賽中的優(yōu)勢(shì)，不妨設(shè)中國(guó)隊(duì)中每一位隊(duì)員德國(guó)隊(duì)員的勝率都為60%，接著只需要比較兩個(gè)隊(duì)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望即可。

設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為fx(x)={2x/π∧2,0＜=x＜=π;0,else

FY（y）=P(Y<=y)=P(2X+3<=y)=P(X<=(y-3)/2)=FX((y-3)/2)

fY(y)=F'Y（y）=f((y-3)/2)*1/2={(y-3)/8,3

y=2x+3單調(diào)且反函數(shù)為x=(y-3)/2,dx/dy=1/2，故利用公式fY(y)={f((y-3)/2)*[(y-3)/2]',3

={(y-3)/8,3

Y=1+3X是X->Y一對(duì)一的映bai射關(guān)系du,所以可以使用密zhi度函數(shù)dao的方法

fy(y)=fx(x(y)) (dx/dy)

=3((y-1)/3)2*(1/3)

=(y-1)2/9 (1

=0(else)

擴(kuò)展資料：

隨機(jī)變量在不同的條件下由于偶然因素影響，可能取各種不同的值，故其具有不確定性和隨機(jī)性，但這些取值落在某個(gè)范圍的概率是一定的，此種變量稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量可以是離散型的，也可以是連續(xù)型的。

如分析測(cè)試中的測(cè)定值就是一個(gè)以概率取值的隨機(jī)變量，被測(cè)定量的取值可能在某一范圍內(nèi)隨機(jī)變化，具體取什么值在測(cè)定之前是無(wú)法確定的，但測(cè)定的結(jié)果是確定的，多次重復(fù)測(cè)定所得到的測(cè)定值具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。隨機(jī)變量與模糊變量的不確定性的本質(zhì)差別在于，后者的測(cè)定結(jié)果仍具有不確定性，即模糊性。

參考資料來(lái)源：百度百科-隨機(jī)變量