已知，E、F分別是邊長為a正方形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G交正方形的一個(gè)外角∠DCM的平分線CG于點(diǎn)G,且EF=CG

(1)證明:E,F分別為AB,BC的中點(diǎn). 則AE=CF;BE=BF,∠BEF=∠BFE=45°; ∵CG平分∠DCM. ∴∠MCG=(1/2)∠DCM=45°. 則∠AEF=∠FCG(等角的補(bǔ)角相等);又EF=CG. ∴⊿AEF≌⊿FCG(SAS),AF=FG;∠EAF=∠CFG. 故∠CFG+∠BFA=∠EAF+∠BFA=90度,AF⊥FG. (2)∵AF=FG;AF垂直FG.(已證) ∴S⊿AFG=AF*FG/2=AF2/2=(AB2-BF2)/2=(3/8)a2.

如下圖,在三角形ABC中,AE=ED,D點(diǎn)是BC的四等分點(diǎn),陰影部分的面積占三角形ABC面積的

解:作DG∥BF,交AC于G,則AF/FG=AE/ED=1,AF=FG; CG/GF=CD/DB=1/3. 則:AF/FC=3/4,AF/AC=3/7;故S⊿AFD=(3/7)S⊿ACD;同理:S⊿ACD=(1/4)S⊿ABC. 所以,S⊿AFD=(3/7)*(1/4)S⊿ABC=(3/28)S⊿ABC;S⊿AFE=(1/2)S⊿AFD=(3/56)S⊿ABC;-----(1) 同理:S⊿BDE=(1/2)S⊿ABD;S⊿ABD=(3/4)S⊿ABC. 所以,S⊿BDE=(1/2)*(3/4)S⊿ABC=(3/8)S⊿ABC.----------------------------------

如圖所示 △abc中,ad為bc邊上的中線,e為ab上一點(diǎn),ad、ce交于點(diǎn)f，求證af.be=2af.df

延長FD到G，使DG=DF，連接BG、CG，BF，則FG=2DF， ∵D為BC的中點(diǎn)，∴四邊形BFCG是平行四邊形， ∴CE∥BG， ∴AE：BE=AF：FG，(平行線分線段成比例)。 ∴AF*BE=FG*AF=2DF*AF。

誰可以總結(jié)一下初中數(shù)學(xué)幾何題做輔助線的規(guī)律(北師大教科書)?請(qǐng)回答.

用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱法添加輔助線 平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱是平面幾何中的三大變換，在解幾何證明題時(shí)利用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱添加輔助線是基本思路和常用的方法。引導(dǎo)學(xué)生在分析圖形特點(diǎn)的同時(shí)，掌握適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線的方法，對(duì)于提高學(xué)生的解（證）題能力是十分重要的。 2.1利用平移添加輔助線 涉及梯形一類問題，往往將梯形的腰或?qū)蔷€平移，構(gòu)成平行四邊形和三角形。 例1.梯形ABCD中，DC∥AB，∠A和∠B互余，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn)，求證：MN=(AB-CD)。 分析：將DA平移至ME，CB平移至MF，則構(gòu)成了□AEMD□BFMC和□EMF,易證△EMF是直角三角形，且MN是斜邊EF上的中線，則有MN=EF，

D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn)BD:DC=2:1,E是AD的中點(diǎn)，連接BF并延長AC于F,求AF:FC的值

解：作DG∥BF交AC于G,

則有AF/FG=AE/ED

因?yàn)锳E=ED

∴AF=FG

又FG/GC=BD/DC=2/1

∴FG=2CG

∴AF=2CG

∴AF/FC=2CG/3CG=2/3