矩形ABCD中，O為對角線交點，過點O作直線分別與BC、AD交于點M、N（1）梯形ABMN的面積與梯形CDMN的面積有何

分析：（1）連接AC、BD交與O，根據(jù)四邊形ABCD是矩形可求出△DOM≌△BON，△AOM≌△CON，再由梯形的面積即可求解； （2）根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)即可解答； （3）根據(jù)圖形翻折后不重疊部分的面積是重疊部分面積的 12列出關(guān)系式，再把三角形面積的比轉(zhuǎn)化為 BNNC的比即可． 解答：菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng) 證明：（1）如圖（一），連AC、BD交與O， ∵AD∥BC， ∴∠DMN=∠BNM， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD， ∵∠BON=∠DOM， ∴△DOM≌△BON， ∴MD=BN， 同理可證△AOM≌△CON， ∴AM=NC， ∴AM+MD=BN+NC， ∵AB=CD， ∴S梯形A

如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線AC的中點,過點O作直線EF,分別交BC、AD于點E、F。

（1）∵AD∥BC， ∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF， 又∵AO=CO， ∴△AOF≌△COE． ∴AF=CE． 又∵AD=BC， ∴AD-AF=BC-BE， 即BE=DF． （2）答：當(dāng)E點與B點重合時，EF將平行四邊形ABCD分成的四個部分的面積相等． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD， 理由：由△ABO與△AOD等底同高可知面積相等， 同理，△ABO與△BOC的面積相等，△AOD與△COD的面積相等， 從而易知所分成的四個三角形面積相等．

如圖，在□ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F。四邊形AFCE是菱形嗎？請

解：四邊形AFCE是菱形，理由是： ∵平行四邊形ABCD， ∴AD∥BC， ∴ = ， ∵AO=OC， ∴OE=OF， ∴四邊形AFCE是平行四邊形， ∵EF⊥AC， ∴平行四邊形AFCE是菱形。

如圖，已知矩形ABCD,點o為對角線AC的中點，過點o作直線EF交AD于E，交BC于F，（1）求證

⑴∵o為AB的中點∴OA＝OC 又∵矩形ABCD中AD∥BC ∴∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF（ASA） ∴AE＝CF ⑵連接FG 由⑴得OE＝OF 又∵OG⊥EF∴OG垂直平分EF ∴EG＝GF ∵AE＝3AD＝8 ∴ED＝5 ∴EG＝√25＋X∧2 ＝GF ∵矩形ABCD中CD＝AB＝6∴CG＝6－X 由⑴得AE＝CF＝3 （6－X）∧2＋9＝25＋X∧2 DG＝X＝5╱3

如圖,矩形ABCD中,對角線AC的中點為O,過O作直線EF交AD于E,交BC于F.1.求證：OE=OF2.過點O作OG⊥EF,交CD于G

1. AO=0C 角DAC=角OCF EOA=FOC 所以三角形AOE和COF全等 所以O(shè)E=OF 2.連接GF 三角形EOG和FOG全等 EG=GF 在三角形GFC中 CF^2+CG^2=FG^2 即AE^2+CG^2=EG^2