向量平行公式

a×b=xn-ym=0

向量垂直，平行的公式為：

若a，b是兩個(gè)向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；

則a⊥b的充要條件是a·b=0，即(xm+yn)=0；

向量平行的公式為：a//b→a×b=xn-ym=0；

向量的用途

向量，最初被應(yīng)用于物理學(xué)。很多物理量如力、速度、位移以及電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個(gè)力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到；

“向量”一詞來自力學(xué)、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學(xué)家牛頓。

向量平行公式

兩個(gè)向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；兩個(gè)向量垂直：數(shù)量積為0,即　a?b=0。

坐標(biāo)表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0

a⊥b當(dāng)且僅當(dāng)x1x2+y1y2=0

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底。任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得：a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作：a=(x,y)。

其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向量的坐標(biāo)表示。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對實(shí)數(shù)唯一表示。

擴(kuò)展資料：

如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的非零向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ、μ，使a= λe1+ μe2。

給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數(shù)量積(a×b)·c，所得的數(shù)叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合積具有下列性質(zhì)：

1、三個(gè)不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當(dāng)a、b、c構(gòu)成右手系時(shí)混合積是正數(shù)；當(dāng)a、b、c構(gòu)成左手系時(shí)，混合積是負(fù)數(shù)，即(abc)=εV（當(dāng)a、b、c構(gòu)成右手系時(shí)ε=1；當(dāng)a、b、c構(gòu)成左手系時(shí)ε=-1）

2、上條性質(zhì)的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)

參考資料：百度百科——平面向量

平行向量公式

公式如下：

“向量共線”和“向量平行”是同一個(gè)概念。假定與某一直線共線（平行）的所有向量組成一個(gè)集合A.正是由于規(guī)定了零向量與任何向量都平行，才有0∈A，于是這個(gè)集合A中的向量才滿足下面三條：

1、任給a，b∈A,總有a+b∈A；

2、任給a，c∈A，則必存在b∈A,使a+b=c成立.我們說b=c-a;(只有封閉的運(yùn)算才有逆運(yùn)算）。

3、任給a，b∈A,(a≠0)，則必存在惟一的實(shí)數(shù)λ,使b=λa;反之，若a∈A,λ∈R,b=λa,則b∈A。

分別說明對于集合A，加法，減法，數(shù)乘這三種運(yùn)算的結(jié)果仍然在集合A當(dāng)中.我們把這分別稱做加法、減法和數(shù)乘，這三種運(yùn)算對于集合A是“封閉的”。

如果我們不作“零向量與任何向量都平行”的規(guī)定，那么，對于某個(gè)共線向量集合A，這有可能0A.我們給定a∈A.當(dāng)然-a∈A,然而a+（-a）A。這樣，加法運(yùn)算對于集合A就不封閉了.類似地，向量的減法、數(shù)乘，這兩種運(yùn)算的封閉性也都不成立了。

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1、共線向量與平行向量關(guān)系

由于任何一組平行向量都可移到同一直線上，故平行向量也叫做共線向量。

2、平行向量與相等向量的關(guān)系

相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。兩個(gè)向量相等并不一定這兩個(gè)向量一定要重合。只用這兩個(gè)向量長度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含著向量平行的含義。

參考資料來源：百度百科-平行向量

兩向量平行的公式

對于向量a、b

1、a//b，則存在不為0的實(shí)數(shù)m，使得a=mb；

2、若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a//b等價(jià)于x1y2－x2y1=0

在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標(biāo)量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢對應(yīng)于物理中的勢能。

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向量分類：

自由向量

始點(diǎn)不固定的向量，它可以任意的平行移動，而且移動后的向量仍然代表原來的向量。

向量

在自由向量的意義下，相等的向量都看作是同一個(gè)向量。

數(shù)學(xué)中只研究自由向量。

滑動向量

沿著直線作用的向量稱為滑動向量。

固定向量

作用于一點(diǎn)的向量稱為固定向量（亦稱膠著向量）。

位置向量

對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P，我們把向量OP叫做點(diǎn)P的位置向量，記作：向量P。

向量a‖b的公式有哪些?

向量a‖b的公式如下：

1、內(nèi)積就是：ab=丨a丨丨b丨cosα（注意：內(nèi)積沒有方向，叫做點(diǎn)乘）。

2、外積就是：a×b=丨a丨丨b丨sinα（注意：外積是有方向的）。

3、向量的平行公式是：a//b：a1/b1=a2/b2或者是a1b1=a2b2或者是a=λb，而λ是一個(gè)常數(shù)。

向量的特點(diǎn)

1、有序：向量的元素有對應(yīng)的位置（即下標(biāo)），根據(jù)向量中元素的下標(biāo)可以訪問特定元素。

2、元素類型統(tǒng)一：常用的數(shù)值型向量、字符型向量、邏輯型向量（向量中不可混雜不同類型的元素）。

3、其實(shí)向量就是一個(gè)數(shù)學(xué)名稱，力就是向量，力是向量中的一部分，凡是有大小有方向的量都是向量，力只是向量的具體表現(xiàn)形式——具體的事例。對于任何不理解向量的地方都可以對應(yīng)著力來理解。