求極限 lim ln(x-3)/ln(e^x-e^3) 。為什么能用洛必達(dá)法則

求極限x→3 lim ln(x-3)/ln(e^x-e3) 解：x→3 lim ln(x-3)/ln(e^x-e3) [∞/∞型，故可以用羅必達(dá)法則] =x→3 lim [1/(x-3)]/[e^x/(e^x-e3)]=x→3 lim [(e^x-e3)/e^x(x-3)] [0/0型，繼續(xù)用羅必達(dá)] =x→3 lim {e^x/[e^x+(x-3)e^x]}=1

如何用洛必達(dá)法則求極限？

有個(gè)等價(jià)無(wú)窮小是ln(1+x)~x，所以ln(1+x^n)~x^n。

ln函數(shù)的運(yùn)算法則：ln(MN)=lnM+lnN，ln(M/N)=lnM-lnN，ln（M^n)=nlnM，ln1=0，lne=1，注意拆開后M，N需要大于0。沒有l(wèi)n(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN，lnx是e^x的反函數(shù)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為y=㏒(a)x，實(shí)際上就是數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定（a>0且a≠1）。

求極限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無(wú)窮大為無(wú)窮小計(jì)算，無(wú)窮小直接以0代入。

2、無(wú)窮大根式減去無(wú)窮大根式時(shí)，分子有理化。

3、運(yùn)用洛必達(dá)法則，但是洛必達(dá)法則的運(yùn)用條件是化成無(wú)窮大比無(wú)窮大，或無(wú)窮小比無(wú)窮小，分子分母還必須是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)。

用洛必達(dá)法則求下列函數(shù)的極限

是這么做的兄弟，你看一下。

用洛必達(dá)法則求下列各極限

新年好！春節(jié)愉快！

Happy Chinese New Year !

1、第一、二、三、四題，都是0/0不定式，可以直接使用羅畢達(dá)求導(dǎo)法則；

2、第五題是無(wú)窮小乘以無(wú)窮大、第六題是1的無(wú)窮大次冪、

第七題無(wú)窮小的無(wú)窮小次冪、第八題是無(wú)窮大的無(wú)窮小次冪，

都必須轉(zhuǎn)換后，才可以直接使用羅畢達(dá)求導(dǎo)法則；

3、具體解答如下，每張圖片均可點(diǎn)擊放大。

數(shù)學(xué)求極限

求極限lime^x/x^3 (x趨于2) 求極限limxlnx (x趨于正無(wú)窮到0) 求極限lime^x -e^-x-2x/x-sinx(x趨于0) (e^x表示e的x次方,以此類推) 請(qǐng)知道的告訴下,謝謝了,要有過程 1.lime^x/x^3 (x趨于2) =e^2/2^3= 1/8*e^2 （簡(jiǎn)單函數(shù)，直接代入即可） 2.limxlnx (x趨于正無(wú)窮) = 正無(wú)窮 limxlnx (x趨于0) = 0 (因?yàn)?/x趨于無(wú)窮的速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于lnx趨于無(wú)窮的速度) 3.lim (e^x -e^-x-2x)/(x-sinx) (x趨于0) = lim (e^x +e^-x-2)/(1-cosx