OP平分∠AOB,PC⊥OA于點C,PD⊥OB于點D,CD與OP交于點Q 求證：CQ=DQ

OP平分∠AOB,PC⊥PA于點C,PD⊥OB于點D ∴PD=PC(角平分線上的點到角的兩邊距離相等） ∠DOP=∠COP ∠ODP=∠CEP=90 PD=PE ∴△POD≌△POECOD=OC△ODC為等腰三角形OP平分∠DOC根據(jù)等腰三角形三線合一定理OP平分DC即CD=DQ

如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，連接CD，則圖中有______個直角三角形，有______對全等三角形

解答：解：設(shè)CD交OP的點為Q，如圖，
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，OP平分∠AOB；
∴∠OCP=∠ODP=90°，CP=DP，∠COP=∠DOP；
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO
∵CP=DP，PQ=PQ
∴△CPQ≌△DPQ
∴∠CQP=∠DQP=90°，CQ=DQ
∴∠OQC=∠OQD=90°
∵OQ=OQ，CQ=DQ
∴△OQC≌△OQD．
∴直角三角形分別為：△OCP、△ODP、△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ共六個；
全等三角形分別為：△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三對．

初二數(shù)學： 已知：如圖，P是角AOB平分線上的一點，PC垂直O(jiān)A，PD垂直O(jiān)B，垂足分別為C，D.

您好，(1)因為∠AOP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°, OP為△OCP和△ODP的公共邊， 所以有△OCP≌△ODP, 所以O(shè)C=OD (2)由(1)中證明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,設(shè)CD和OP相交于E點， EP為△CEP和△DEP的公共邊， 所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP, 而∠CEP+∠DEP=180° 所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分線。

已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為C,D，求證：

1、證明：在△OCP與△ODP中

∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90°

∴△OCP≌△ODP

∴OC=OD

2、設(shè)CD交OP于E點

則在△COE與△DOE中

∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE

∴△COE≌△DOE

∴CE=DE ，∠CEO=∠DEO

又∵∠CEO+∠DEO=180°

∴∠CEO=∠DEO =90°

∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE

∴OP是CD的垂直平分線

擴展資料

經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又稱“中垂線”。垂直平分線可以看成到線段兩個端點距離相等的點的集合，垂直平分線是線段的一條對稱軸。

它是初中幾何學科中非常重要的一部分內(nèi)容。垂直平分線將一條線段從中間分成左右相等的兩條線段，并且與所分的線段垂直(成90°角)。

如圖,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴_________(角平分線的性質(zhì)定理)

,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴_PC=PD_(角平分線的性質(zhì)定理)