一道定積分簡(jiǎn)單計(jì)算題，詳細(xì)過(guò)程謝謝

（1）原式=?x2+x|[-1，2]=?*4+2-（?-1）=4.5。

（2）原式=sinx|[0,π/4]+cosx[|[0,π/4]]=√2-0+（0-1）=√2-1。

具體步驟如下：

lim（x→0）[∫(0,x)sint^2dt]^2/∫(0,x)t^2sint^3dt。

=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]*sinx^2/x^2sinx^3。

=lim（x→0）2[∫(0,x)sint^2dt]/sinx^3。

擴(kuò)展資料

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。

這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點(diǎn)關(guān)系都沒(méi)有。

一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分。

一道定積分練習(xí)題 求解答！

答案：e-2，思路如下：

先換元，顯然可以用分部積分法。（當(dāng)然也可以直接分部積分）

過(guò)程詳解

擴(kuò)展資料：

一種簡(jiǎn)潔分部積分計(jì)算的方法——列表法：

被積函數(shù)求導(dǎo)，積分元素求積分

由表格有：

上下相乘相加，注意加正負(fù)

仔細(xì)學(xué)完列表法后會(huì)減少不少麻煩，詳細(xì)更全思路見(jiàn)參考文獻(xiàn)2。

再推薦關(guān)于定積分的典型提高題：

網(wǎng)頁(yè)鏈接

參考文獻(xiàn)：

1.百度百科-分部積分

2.分部積分的列表法

高數(shù)一道關(guān)于定積分的題目求解?。。?！

解答過(guò)程如下：

分析這道問(wèn)題，首先從要證明的結(jié)果入手

要證明至少存在一點(diǎn)使得所求等式為0。容易想出做輔助函數(shù)F（x），則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)F（x）=f（x）+x有零點(diǎn)。則需要找出兩個(gè)點(diǎn)a，b使得

F（a）F（b）＜0即可證得所求結(jié)果。

定積分計(jì)算題

第一道積分題的結(jié)果為：1/3，第二道積分結(jié)果的為：π/6。

計(jì)算過(guò)程：

1、∫（0，1）√x/2dx

=1/2∫（0，1）√xdx

=（1/2）*（2/3）*x^（3/2）|（0，1）

=1/2*（2/3）

=1/3

2、π∫（0，1）x/4dx

=π（x*x/8）|（0，1）

=π/8

擴(kuò)展資料：

含√（a+bx）的積分：

含有√（a+bx）的積分公式主要包含有以下幾類(lèi)：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

定積分一般定理：

定理1：設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積。

定理2：設(shè)f(x)區(qū)間[a，b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f(x)在[a，b]上可積。

定理3：設(shè)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則f(x)在[a，b]上可積。

如果在區(qū)間[a,b]上，f(x)≥0,則∫（a，b）f（x）dx>=0。

參考資料來(lái)源：百度百科-積分公式

一道定積分的題？

你們老師難道都沒(méi)有說(shuō)過(guò)利用定積分的定義求極限嗎？請(qǐng)你記住我接下來(lái)說(shuō)的每一個(gè)字，以后遇到同樣的問(wèn)題就套這個(gè)方法。在[0,1]上求f(x)的定積分，定義是說(shuō)先插入任意個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間分成任意多的小段Δxi。再在每個(gè)小段上任取一點(diǎn)xi，求函數(shù)值f(xi)。相乘，求和，再令Δxi→0取和式極限。如果這個(gè)極限值與區(qū)間的分法以及點(diǎn)的取法無(wú)關(guān)，那么就把這個(gè)極限值稱(chēng)為定積分。從一般到特殊，既然區(qū)間可以任意分，那我就把[0,1]n等分，這樣一來(lái)每一小段長(zhǎng)為1/n。既然點(diǎn)可以任意取，那我就取每個(gè)小區(qū)間的右端點(diǎn)。注意區(qū)間n等分之后，第i個(gè)小區(qū)間就是[(i-1)/n,i/n]，所以右端點(diǎn)是i/n。相乘，區(qū)間長(zhǎng)度乘以函數(shù)