拉氏變換常用公式是什么？

如下圖：

拉普拉斯變換是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。 拉氏變換是一個(gè)線性變換，可將一個(gè)有參數(shù)實(shí)數(shù)t（t≥ 0）的函數(shù)轉(zhuǎn)換為一個(gè)參數(shù)為復(fù)數(shù)s的函數(shù)。

相關(guān)信息：

函數(shù)變換對和運(yùn)算變換性質(zhì) 　利用定義積分，很容易建立起原函數(shù) f(t)和象函數(shù) F(s)間的變換對，以及f(t)在實(shí)數(shù)域內(nèi)的運(yùn)算與F(s)在復(fù)數(shù)域內(nèi)的運(yùn)算間的對應(yīng)關(guān)系。表1和表2分別列出了最常用的一些函數(shù)變換對和運(yùn)算變換性質(zhì)。

拉普拉斯變化的存在性：為使F(s)存在，積分式必須收斂。有如下定理：

如因果函數(shù)f(t)滿足：（1）在有限區(qū)間可積，（2）存在σ0使|f(t)|e-σt在t→∞時(shí)的極限為0，則對于所有σ大于σ0，拉普拉斯積分式絕對且一致收斂。

t的拉普拉斯變換是多少

拉普拉斯變換是對于t>=0函數(shù)值不為零的連續(xù)時(shí)間函數(shù)x(t)通過關(guān)系式

(式中-st為自然對數(shù)底e的指數(shù))變換為復(fù)變量s的函數(shù)X(s)。它也是時(shí)間函數(shù)x(t)的“復(fù)頻域”表示方式。

是為簡化計(jì)算而建立的實(shí)變量函數(shù)和復(fù)變量函數(shù)間的一種函數(shù)變換。對一個(gè)實(shí)變量函數(shù)作拉普拉斯變換，并在復(fù)數(shù)域中作各種運(yùn)算。

再將運(yùn)算結(jié)果作拉普拉斯反變換來求得實(shí)數(shù)域中的相應(yīng)結(jié)果，往往比直接在實(shí)數(shù)域中求出同樣的結(jié)果在計(jì)算上容易得多。

拉普拉斯變換的這種運(yùn)算步驟對于求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數(shù)方程來處理，從而使計(jì)算簡化。在經(jīng)典控制理論中，對控制系統(tǒng)的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎(chǔ)上的。

擴(kuò)展資料

引入拉普拉斯變換的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)，是可采用傳遞函數(shù)代替微分方程來描述系統(tǒng)的特性。這就為采用直觀和簡便的圖解方法來確定控制系統(tǒng)的整個(gè)特性、分析控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程，以及綜合控制系統(tǒng)的校正裝置提供了可能性。
拉普拉斯變換在工程學(xué)上的應(yīng)用：應(yīng)用拉普拉斯變換解常變量齊次微分方程，可以將微分方程化為代數(shù)方程，使問題得以解決。

在工程學(xué)上，拉普拉斯變換的重大意義在于：將一個(gè)信號從時(shí)域上，轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域（s域）上來表示；在線性系統(tǒng)，控制自動(dòng)化上都有廣泛的應(yīng)用。

參考資料來源：百度百科-拉普拉斯變換

拉氏變換常用公式是什么？

拉普拉斯變換是對于t>=0函數(shù)值不為零的連續(xù)時(shí)間函數(shù)x(t)通過關(guān)系式：

(式中-st為自然對數(shù)底e的指數(shù))變換為復(fù)變量s的函數(shù)X(s)。它也是時(shí)間函數(shù)x(t)的“復(fù)頻域”表示方式。

拉普拉斯變換在許多工程技術(shù)和科學(xué)研究領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在力學(xué)系統(tǒng)、電學(xué)系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、可靠性系統(tǒng)以及隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)等系統(tǒng)科學(xué)中都起著重要作用。

拉氏變換在大部份的應(yīng)用中都是對射的，最常見的f(t)和F(s) 組合常印制成表，方便查閱。拉氏變換和傅立葉變換有關(guān)，不過傅立葉變換將一個(gè)函數(shù)或是信號表示為許多弦波的疊加，屬于「頻域變換」。

而拉氏變換則是將一個(gè)函數(shù)表示為許多矩的疊加，屬于「時(shí)域變換」。拉氏變換的好處就是能夠?qū)?fù)雜的積分與微分的問題，變換成比較容易計(jì)算的代數(shù)方法，為什么要進(jìn)行變換？因?yàn)楹芏鄷r(shí)候頻域變換比時(shí)域變換直觀得多。因此，拉氏變換較多被用于解決：

(1).常數(shù)系數(shù)的線性微分或積分方程式。

(2).分析線性非時(shí)變系統(tǒng)的輸入輸出信號。

實(shí)務(wù)上，拉氏變換在物理及工程上常用來分析線性非時(shí)變系統(tǒng)，可用來分析電子電路、諧振子、光學(xué)儀器及機(jī)械設(shè)備，在這些分析中，拉氏變換可以作時(shí)域和頻域之間的轉(zhuǎn)換，在時(shí)域中輸入和輸出都是時(shí)間的函數(shù)，在頻域中輸入和輸出則是復(fù)變角頻率的函數(shù)。

f(t)=t^t的拉普拉斯變換是什么，怎么求解？

用積分定理：若f（t）=積分g（t）dt，則F(s)=G(s)/s+f（0-）/s 階躍響應(yīng)為1/s，原函數(shù)為1 對階躍響應(yīng)的原函數(shù)積分，得t的象函數(shù)為1/s^2 對t積分，得t^2/2的象函數(shù)為1/s^3 則t^2的象函數(shù)為2/s^3 不懂追問

求f=t^2的拉普拉斯變換，求過程啊

f=t^2的拉普拉斯變換過程如下：

F(s)=∫(0-∞)f(t)e^(-st)dt

=∫(0-∞)(t^2)e^(-st)dt

設(shè)u=st，t=u/s，dt=(1/s)

則：F(s)=∫(0-∞)((u/s)^2)e^(-u)(1/s)

=(1/s^3)∫(0-∞)(u^2)e^(-u)

∫(0-∞)(u^2)e^(-u)du=2!

所以F(s)=2/s^3

拉普拉斯逆變換的公式：

對于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left=frac int_ ^ F(s)' e'ds，c' 是收斂區(qū)間的橫坐標(biāo)值，是一個(gè)實(shí)常數(shù)且大于所有F(s)' 的個(gè)別點(diǎn)的實(shí)部值。

如果對于實(shí)部σ >σc的所有s值上述積分均存在，而對σ ≤σc時(shí)積分不存在，便稱 σc為f(t)的收斂系數(shù)。對給定的實(shí)變量函數(shù) f(t)。

只有當(dāng)σc為有限值時(shí)，其拉普拉斯變換F(s)才存在。習(xí)慣上，常稱F(s)為f(t)的象函數(shù)，記為F(s)=L[f(t)]；稱f(t)為F(s)的原函數(shù)，記為f(t)=L-1[F(s)]。