f(x)=bx-e的x次方+a,a,b∈R.(1) f(x)的單調(diào)性 (2)b=1時(shí),0點(diǎn)個(gè)數(shù)
- 教育綜合
- 2022-12-07 07:56:17
已知函數(shù)f(x)=ax的平方-e的x次方,a屬于R。當(dāng)a=1時(shí)試判斷f(x)的單調(diào)性并證明
a=1時(shí),f(x)=x^2-e^x
f'(x)=2x-e^x<0恒成立
所以f(x)=x^2-e^x 在整個(gè)R集合里恒為減函數(shù)
證明2x-e^x<0恒成立即可
即證y=2x圖像恒在y=e^x下方,只能用圖像法:
已知f(x)=ax-e的x次方,當(dāng)a=2分之1時(shí),求fx單調(diào)性
f'(x)=a-e^x =1/2-e^x 當(dāng)1/2-e^x>0即 1/2>e^x 0單調(diào)性問題
a>= 1/2, 討論 f(x)= (1+ 1/x) ^(x+a) 在區(qū)間(0,正無窮)上的單調(diào)性 答案是:遞減的。 規(guī)律(這些是此類題基本定義,要記下的哦): 一般式應(yīng)該是y=A^b(此為所列函數(shù)的一般式。A為常數(shù)) 當(dāng)A大于1時(shí),此函數(shù)在R(實(shí)數(shù))上遞增。 當(dāng)A大于0并且小于1時(shí),此函數(shù)在R(實(shí)數(shù))上遞減。 解析: 可以把y看作式中的f(x),A看作式中的 (1+ 1/x),b看作式中的(x+a) 因?yàn)?1+ 1/x)中的x是在區(qū)間(0,正無窮)上,但是1/x在區(qū)間(0,正無窮)上為遞減,所以(1+ 1/x)在區(qū)間(0,正無窮)上也是遞減。雖然(1+ 1/x)大于1,但是(1+ 1/x)是f(x)=e的x次方減ax+a,其中a∈R,e為自然對數(shù)底數(shù),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并寫
f(x)=e^x-ax+a f'(x)=e^x-a a≤0時(shí),f'(x)>0 f(x)全R域單調(diào)遞增 a>0時(shí) 駐點(diǎn)x=lna f''(x)=e^x>0 ∴f(lna)是極小值 ∴x∈(-∞,lna)為單調(diào)遞減區(qū)間 x∈(lna,+∞)為單調(diào)遞增區(qū)間。求高一數(shù)學(xué)函數(shù)題解
解:f(x)-g(x)=ea兩邊求導(dǎo)得f'(x)-g'(x)=0,即f'(x)=g'(x) 因?yàn)槠婧瘮?shù)的單調(diào)性不變,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性 而f'(x)=g'(x) 所以必有f'(x)=g'(x)=0,所以f(x)、g(x)必為常數(shù)函數(shù) 因?yàn)閒(x)-g(x)=ea>0,所以f(x)>g(x) 所以f(2)=f(3)>g(0)展開全文閱讀
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