求數(shù)列1，0，1，0……的通項公式

通項公式a?=[1+（-1）??1]/2。

如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式叫作數(shù)列的通項公式（general formulas）。有的數(shù)列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數(shù)列也是存在的，如所有質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列。

通項公式性質(zhì)：

1、若已知一個數(shù)列的通項公式，那么只要依次用1、2、3、...去代替公式中的n，就可以求出這個數(shù)列的各項。

2、不是任何一個無窮數(shù)列都有通項公式，如所有的質(zhì)數(shù)組成的數(shù)列就沒有通項公式。

3、給出數(shù)列的前n項，通項公式不唯一。

4、有的數(shù)列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。

求數(shù)列1，0，-1，0，1，0，-1，0，…通項公式！

(-1)^(n(n+1)/2+1)*（1+(-1)^(n+1)）/2 首先偶次方的時候為0,幾次方不為0,先解決這個問題,所以是(1+(-1)^(n+1)）/2 然后解決1的正負問題,相信你應(yīng)該會1,-1,1,-1……這樣的數(shù)列吧，同理

1,0,-1,0,1,0,-1,0通項公式

解：分析數(shù)列知 ①當n=1時，a1=1； ②當n=2時，a2~an為-1、0、-1、0、······、-1、0、······，那么其偶數(shù)項為-1，可表示為(-1)^n；奇數(shù)項為0，可表示為1+(-1)^n，且一組數(shù)列=一組奇數(shù)項+一組偶數(shù)項=(-1)^n+1+(-1)^n= -1 則an=?[1+(-1)^n]（n≥2），若n=1，那么a1=0與①不相符； 因此，所求數(shù)列通式為： an= 1 （n=1） ?[1+(-1)^n] （n≥2） . ..........................................

數(shù)列-1,1,-2,2,-3,3……的一個通項公式是

可以這么求，先求1,1,2,2,3,3,4,4......的通項公式

將這個數(shù)列乘以2得2,2,4,4,6,6,8,8

因此原來的數(shù)列的通項是(-1)^n * 1/2 * [n+1/2*(1-(-1)^n)]

∵數(shù)列{an}各項值為1，-3，5，-7，9

∴各項絕對值構(gòu)成一個以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列

∴|an|=2n-1

又∵數(shù)列的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，

∴an=（-1）n+1（2n-1）=（-1）n（1-2n）

定義

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)的項，各項依次叫做第1項（或首項），第2項，第n項，數(shù)列也可以看作是一個定義域為自然數(shù)集N（或它的有限子集{1,2,3，...，n}）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。

如何求一個數(shù)列的通項公式

求數(shù)列通項公式的基本方法： 累加法 遞推公式為a(n+1)=an+f(n)，且f(n)可以求和 例：數(shù)列{an}，滿足a1=1/2，a(n+1)=an+1/(4n^2-1)，求{an}通項公式 解：a(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2 ∴an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-3)-1/(2n-1)) ∴an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2) 累乘法 遞推公式為a(n+1)/an=f(n),且f(n)可求積 例：數(shù)列{an}滿足a(n+1)=(n+2)/n an，且a1=4，求an 解