一道高數(shù)題

一.設(shè)F（x,y,z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z 其偏導是分別求其偏導：；再加即可： z對x的偏導是（-Fx/Fz)=-[2cos（x+2y-3z)-1]/[-6cos(x+2y-3z)+3] =1/3 z對y的偏導是（-Fy/Fz）=-[4cos(x+2y-3z)-2]/[-6cos(x+2y-3z)+3] =2/3 讀答案是=1/3+2/3=1 二。0≤y ≤1 y≤x≤y^2 I=∫dx∫siny/ydx=∫siny/y(y-y^2)dy=∫sinydy-∫ysinydy=1-sin1(后幾個積分帶入0≤y ≤1即可）

函數(shù)z=f(x,y)由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z所確定，求dz

方程兩邊對x求偏導： 2cos(x+2y-3z)(1-3Z'x)=1-3Z'x, 解得：Z'x=1/3, 方程兩邊對y求偏導： 2cos(x+2y-3z)(2-3Z'y)=2-3Z'y, 解得：Z'y=2/3 因此dz=Z'xdx+Z'ydy=dx/3+2dy/3

（x+2y+3z)(x-2y-3z)

用到公式： x^2-y^2=(x+y)(x-y) （x+2y+3z)(x-2y-3z) =（x+2y+3z)[x-(2y+3z)] =x^2-(2y+3z)^2 希望我的回答能對你有幫助。

設(shè)z =Insin(x-2y)的偏導數(shù)

計算過程如下：

аz/аx=cos(x-2y)*1/sin(x-2y)

=cot(x-2y)

аz/аy=cos(x-2y)*(-2)/sin(x-2y)

=-2cot(x-2y)

在一元函數(shù)中，導數(shù)就是函數(shù)的變化率。對于二元函數(shù)的“變化率”，由于自變量多了一個，情況就要復雜的多。

在 xOy 平面內(nèi)，當動點由 P(x0,y0) 沿不同方向變化時，函數(shù) f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。

擴展資料：

當函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數(shù) f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函數(shù) f(x,y) 在域 D 的每一點均可導，那么稱函數(shù) f(x,y) 在域 D 可導。

此時，對應(yīng)于域 D 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數(shù)，因而在域 D 確定了一個新的二元函數(shù)，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函數(shù)。