《孫子算經(jīng)》中的“物不知其數(shù)“問(wèn)題:今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物

這道題的意思是：有一批物品，不知道有幾件。如果三件三件地?cái)?shù)，就會(huì)剩下兩件；如果五件五件地?cái)?shù)，就會(huì)剩下三件；如果七件七件地?cái)?shù)，也會(huì)剩下兩件。問(wèn)：這批物品共有多少件？ 變成一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題就是：有一個(gè)數(shù)，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求這個(gè)數(shù)。 這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單：用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會(huì)想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本題的一個(gè)答案。

孫子算經(jīng)的原文和譯文

《孫子算經(jīng)》 約成書(shū)于四、五世紀(jì)，作者生平和編寫(xiě)年代都不清楚?，F(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷。卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法。卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來(lái)傳到日本，變成“鶴龜算”。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 具有重大意義的是卷下第26題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？答曰：『二十三』”。《孫子算經(jīng)》不但提供了答案，而且還

孫子算經(jīng)‘物不知其數(shù)’是怎么解決的？

《孫子算經(jīng)》解這道題目的“術(shù)文”和答案是：“三三數(shù)之剩二，置一百四十；五五數(shù)之剩三，置六十三；七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百十減之，即得?！?/strong>

當(dāng)時(shí)雖已有了答案23，但它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書(shū)九章?大衍求一術(shù)》中給出的。大衍求一術(shù)是中國(guó)古算中最有獨(dú)創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問(wèn)題。

擴(kuò)展資料

這種“物不知數(shù)（孫子）問(wèn)題”，在我國(guó)古代流傳的算法名稱(chēng)很多。宋朝周宓稱(chēng)它為“鬼谷算”、“隔墻算”（之所以稱(chēng)“鬼谷算”，大概是因?yàn)樗c傳說(shuō)中的哲學(xué)家鬼谷子有某些關(guān)系）；13世紀(jì)的大數(shù)學(xué)家楊輝則稱(chēng)它為“剪管術(shù)”。

《孫子算經(jīng)》不但提供了答案，而且還給出了解法。南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶則進(jìn)一步開(kāi)創(chuàng)了對(duì)一次同余式理論的研究工作，推廣“物不知數(shù)”的問(wèn)題。

德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯[K.F. Gauss.公元1777-1855年]于公元1801年出版的《算術(shù)探究》中明確地寫(xiě)出了上述定理。

公元1852年，英國(guó)基督教士偉烈亞士[Alexander Wylie公元1815-1887年]將《孫子算經(jīng)》“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳到歐洲。

公元1874年馬蒂生[L.Mathiesen]指出孫子的解法符合高斯的定理，從而在西方的數(shù)學(xué)史里將這一個(gè)定理稱(chēng)為“中國(guó)的剩余定理”[Chinese remainder theorem]。

在我國(guó)古代算書(shū)《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之

“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余 二，問(wèn)物幾何？” 這道題的意思是：有一批物品，不知道有幾件。如果三件三件地?cái)?shù)，就會(huì)剩下兩件；如果五件五件地?cái)?shù)，就會(huì)剩下三件；如果七件七件地?cái)?shù)，也會(huì)剩下兩件。問(wèn)：這批物品共有多少件？ 變成一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題就是：有一個(gè)數(shù)，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求這個(gè)數(shù)。 這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單：用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會(huì)想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本題的一個(gè)答案。

「鬼谷算題」：「今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？」

翻譯為：現(xiàn)有一物不知道它的數(shù)量，每三個(gè)數(shù)它最后剩二，每五個(gè)數(shù)它最后剩三，每七個(gè)數(shù)它最后剩二，問(wèn)這是什么數(shù)？原文出自作者和編寫(xiě)年不詳?shù)摹秾O子算經(jīng)》。

原文：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？答曰：二十三。

譯文：現(xiàn)有一物不知道它的數(shù)量，每三個(gè)數(shù)它最后剩二，每五個(gè)數(shù)它最后剩三，每七個(gè)數(shù)它最后剩二，問(wèn)這是什么數(shù)？答：二十三。

解析：其中70是5、7公倍數(shù)中被3除余1的數(shù)；21是3、7公倍中被5除余1的數(shù)；15是3、5公倍數(shù)中被7除余1的數(shù)。105則是3、5、7的最小公倍數(shù)。如果得數(shù)較大，可以連續(xù)減去105。 依此，上題可列式為： 70×2＋21×3+15×2=233 ，233-105-105=23。

擴(kuò)展資料：

傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷。卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法。卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來(lái)傳到日本，變成“鶴龜算”。

在中國(guó)古算書(shū)中，《孫子算經(jīng)》一直在我國(guó)數(shù)史占有重要的地位，其中的“盈不足術(shù)”、“蕩杯問(wèn)題”等都有著許多有趣而又不乏技巧算術(shù)程式。