三角形abc，角bac等于90，ab=ac，d是ac上一點(diǎn)，若ce垂直bd證角aeb=45
- 教育綜合
- 2022-08-11 12:58:37
如圖,三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE垂直BD，交BD的廷長線于點(diǎn)E，若BD平分角ABC，求證C
延長BD垂直CE于E 在三角形BAD中，角BAC即角BAD=90度 CE垂直BD即角CED=90度 推出角CED=角BAD 對頂角相等推出角CDE=角BDA 綜上所述推出角ECD=角ABD 角BAC=90度，AB=AC，推出角ABC=角ACB=45度=2角ABD 綜合推出角ABD=1/2角ABC=22.5度 （不好意思，插不進(jìn)圖來）三角形ABC為等腰直角三角形,AB等于AC,角BAC等于90度D是AC上的一點(diǎn),CE垂直BD
1、證明：∵設(shè)AD=k*AC，DC=(1-k)AC又∵∠BAC=90°∴BD=√（1+k2)*AB，AF=。
kAB/√（1+k2)∴根據(jù)相似三角形，得：AB:AD=BF:AF，BF=AB/√（1+k2)，F(xiàn)D=k2*AB/√（1+k2)∴DE=(1-k)k*AB/√（1+k2)，EC=(1-k)*AB/√（1+k2)。
∴EF+EC=AB/√（1+k2)=BF∴EB-EC=8EF。
2、證明：延長EC、BA，交與點(diǎn)F。
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥EC∴△CBF為等腰三角形∴EC=EF∵∠BAC=90°。
∴AE=EC=EF。
3、證明：∵∠ABE=∠CBE∴AB：BC=AD：DC=1：√2，且△ABD與△EBC相似。
∴BD:AD=BC:EC=√（1+1/(1+√2)2)：1/(1+√2)=√（4+2√2):1。
∵△ECH與△BCE相似∴BC:EC=EC:CH∴CH=EC2/BC=1/√（4+2√2) *√2 BA/√（4+2√2)=√2。BA/(4+2√2)∵BC-AB=(√2-1)AB∴2CH=BC-AB。
BH=BC-HC=√2 BA-√2 BA/(4+2√2)。
∴BC+AB=2BH。
學(xué)數(shù)學(xué)的小竅門
1、學(xué)數(shù)學(xué)要善于思考，自己想出來的答案遠(yuǎn)比別人講出來的答案印象深刻。
2、課前要做好預(yù)習(xí)，這樣上數(shù)學(xué)課時(shí)才能把不會的知識點(diǎn)更好的消化吸收掉。
3、數(shù)學(xué)公式一定要記熟，并且還要會推導(dǎo)，能舉一反三。
4、學(xué)好數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的就是把課本知識點(diǎn)及課后習(xí)題都掌握好。
5、數(shù)學(xué)80%的分?jǐn)?shù)來源于基礎(chǔ)知識，20%的分?jǐn)?shù)屬于難點(diǎn)，所以考120分并不難。
6、數(shù)學(xué)需要沉下心去做，浮躁的人很難學(xué)好數(shù)學(xué)，踏踏實(shí)實(shí)做題才是硬道理。
如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD，交BD的延長線于點(diǎn)E，求證∠AEB的度數(shù)
首先證明三角形ABD~ECD(兩對應(yīng)角相等 ）得AD/ED=BD/CD即AD/BD=ED/CD ,又因?yàn)?ADE=你好！
證明：如圖，延長CE與BA交于點(diǎn)Q。因?yàn)镃E垂直BD，所以角CED等于90度，又因?yàn)榻茿DB與角EDC是對頂角，所以角ACQ等于角ABD。又因角BAD等于90度，AB等于AC，所以三角形BAD全等于三角形CAQ（ASA）所以QC等于BD。因?yàn)镃E等于二分之一的BD，所以QE等于EC，因?yàn)镼E等于EC；角BEQ等于角BEC；BE等于BE。所以三角形BQE全等于三角形BCE，（SAS）所以角QBE等于角CBE，所以BD平分角ABC。
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