解二元一次方程組的四種方法

1、一元一次方程的解法：去分母到去括號到移項(xiàng)到合并同類項(xiàng)到化系數(shù)；

2、二元一次方程組的解法：基本思想：消元；

3、代入法：用一個(gè)字母代替另外一個(gè)，y等于多少x，帶入到第二個(gè)方程，解一元一次；

4、加減法：把同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)化成一樣，加減法消去一個(gè)未知數(shù)，再解一元一次。

二元一次方程的解法（Methods of Solving Simultaneous Equations），別稱解二元一次方程組，指求得二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值的方法。

二元一次方程組怎么解

二元一次方程組有兩種解法，代入消元法和加減消元法。

一、代入消元法：

用代入消元法的一般步驟是：

1、選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程進(jìn)行變形，變成y=ax+b或x=ay+b的形式；

2、將y=ax+b或x=ay+b代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，從而將另一個(gè)方程變成一元一次方程，然后解這個(gè)一元一次方程，求出x或y值；

4、將已求出的x或y值代入方程組中的任意一個(gè)方程（y=ax+b或x=ay+b），求出另一個(gè)未知數(shù)；

5、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，這就是二元一次方程的解。

二、加減消元法

1、在二元一次方程組中，若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），則可直接相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)；

2、在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，然后解這個(gè)一元一次方程；

4、將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡單的方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值；把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，這就是二元一次方程組的解。

二元一次方程組怎么解？

1、移項(xiàng)變號：把方程中的某些項(xiàng)帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，并且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘；

2、等式的基本性質(zhì)：

（1）等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式（不為0）。

二元一次方程一般解法：

消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。

消元的方法有兩種：

1、代入消元

例：解方程組x+y=5① 6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③ 把③帶入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7帶入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

這種解法就是代入消元法。

2、加減消元

例：解方程組x+y=9① x-y=5②

解：①+②，得2x=14，即x=7

把x=7帶入①，得7+y=9，解得y=2

∴x=7，y=2

這種解法就是加減消元法。

二元一次方程組有哪些解法

二元一次方程，是指有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程，由兩個(gè)二元一次方程組成的，就是二元一次方程組。

解二元一次方程組的思路，主要是消元，就是把未知數(shù)變?yōu)橐粋€(gè)，其中，代入消元法和加減消元法是最常用的解題方法。

一：代入消元法

用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟

(1)在方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這 個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未 知數(shù);

(2)將這個(gè)關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知 數(shù),得到一個(gè)一元一次方程;

(3)解這個(gè)一元一-次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值;

(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值再代入關(guān)系式，求出 另一個(gè)未知數(shù)的值;

(5)寫出方程組的解.

代入消元法需要注意的地方：

(1)當(dāng)方程組含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù) 關(guān)系式時(shí)，用代入法比較簡單;

(2)若方程組中未知數(shù)的系數(shù)為1(或一1),選擇系 為1(或一1)的方程進(jìn)行變形，用代入法也比較簡便;(3)如果未知數(shù)系數(shù)的絕對值不是1,就選擇未知數(shù) 數(shù)的絕對值最小的方程進(jìn)行變形;

(4)將變形后的方程代入沒有變形的方程中，不能代入 原方程。

二：加減消元法

用加減法解二元一一次方程組的一 般步驟

(1)確定消元對象，并把它的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù)的數(shù);

(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程;

(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值;(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值;

(5)寫出方程組的解.

加減消元法需要注意的地方

(1)當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程有某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，用加減消元法比較簡便;

(2)若兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，可利用等式性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化成(1)的類型，再選擇加減消元法;

(3)若兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值都不相等，則應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系教)，求出它們的最小公倍數(shù)，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公.倍數(shù))，再使用加減消元法。

除此之外，還有整體消元法，對于比較復(fù)雜的二元一次方程組，有規(guī)律的，可以通過換元，把相同的式子看作一個(gè)整體來解。

二元一次方程組解題方法

二元一次方程組解題方法和技巧如下：
1、解法有兩種，分別是“代入消元法”和“加減消元法”。
2、技巧，代入消元法就是將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個(gè)方程中，得到一個(gè)未知數(shù)的方程，然后求出解即可。
3、加減消除法技巧是，當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解。