用戴維南和疊加定理求電流i
- 教育綜合
- 2024-07-19 12:59:59
分別用疊加定理和戴維寧定理求電流I
解：本題中只有一個(gè)電源，即左端的電壓U，所以不可能使用疊加定理。使用戴維南定理計(jì)算如下：將R=20Ω從電路中斷開，如下圖：
此時(shí)最左端的10Ω電阻中無(wú)電流、無(wú)電壓，因此：Uoc=Uab=Ucb。
電路的總電阻為：[（10+20）∥20+10]∥20+10=430/21（Ω）。
干路電流為：I1=U/（430/21）=21U/430。
所以：Ueb=U-10I1=U-10×21U/430=22U/43。
Ieb=Ueb/20=11U/430。因此：Ied=I1-Ieb=21U/430-11U/430=10U/430=U/43。
Ued=10×Ied=10U/43。因此：Udb=Ueb-Ued=22U/43-10U/43=12U/43。
所以：Uoc=Uab=Ucb=Udb×20/（10+20）=（12U/43）×2/3=8U/43。
再將電壓源U短路，從a、b端看進(jìn)去，得到戴維南等效電阻為：
Req=Rab=[（10∥20+10）∥20+10]∥20+10=342/17（Ω）。
所以：I=Uoc/（Req+R）=（8U/43）/（342/17+20）=68U/14663。
應(yīng)用疊加定理或者戴維南定理，求電流I3
疊加定理：
解：1、1V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，2A電流源開路，上圖。
I=1/（1+1∥1+1）=1/2.5=0.4（A）。
U=I×（1∥1）=0.4×0.5=0.2（V）。
I3'=U/1=0.2（A）。
2、2A電流源單獨(dú)作用時(shí)，1V電壓源短路，下圖：
U=2×[1∥（1+1∥1）]=2×0.6=1.2（V）。
I=U/（1+1∥1）=1.2/1.5=0.8（A）。
I3"=I×（1∥1）/1=0.8×0.5=0.4（A）。
3、疊加定理：I3=I3'+I3"=0.2+0.4=0.6（A）。
戴維南定理：
解：將R3=1Ω從電路中斷開，上圖。
設(shè)電壓源電流為I，則根據(jù)KCL得到垂直1Ω電阻電流為：（I-2），如圖。
KVL：1×I+1×I+1×（I-2）=1，I=1（A）。
所以：Uoc=Uab=1×I=1（V）。
將電壓源短路、電流源開路：
Req=Rab=1∥（1+1）=2/3（Ω）。
戴維南定理：I3=Uoc/（Req+R3）=1/（2/3+1）=3/5=0.6（A）。
求用疊加定理和戴維南定理求電流I
疊加定理： 1A電流源單獨(dú)作用時(shí)，i＝0.2A， 10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，i＝1A， 疊加后，電流i＝1.2A； 戴維南定理：將4歐電阻斷開，則有： 開路電壓uoc＝6V， 等效電阻Req＝2//2＝1歐， 故電流i＝uoc/(Req＋4)＝1.2A。用電源等效變換，網(wǎng)孔電流法，疊加定理和戴維南定理求電路中的電流i
解：1、等效變換：24V串聯(lián)4Ω，等效為6A、并聯(lián)4Ω；
4Ω并聯(lián)4Ω=2Ω；6A并聯(lián)2Ω，等效為12V、串聯(lián)2Ω；
6V并聯(lián)6Ω，等效為6V電壓源。
I=（12-6）/（2+4）=1（A）。
2、網(wǎng)孔電流法：
網(wǎng)孔一：（4+4）I1-4I2=24，2I1-I2=6。
網(wǎng)孔二：（4+4+6）I2-4I1-6I3=0，7I2-2I1-3I3=0。
網(wǎng)孔三：6+6I3-6I2=0，I2-I3=1。
解得：I1=3.5，I2=1，I3=0。
即：I=I2=1（A）。
3、疊加定理：①24V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，6V電壓源短路，6Ω電阻也被短路。
中間4Ω電阻和I所在的4Ω電阻變?yōu)椴⒙?lián)關(guān)系，電流同為I'，因此24V電壓源支路的電流為2I'，方向向上。
4×I'+4×2I'=24，I'=2（A）。
②6V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，24V電壓源短路。
左邊兩個(gè)4Ω電阻并聯(lián)后與I所在的4Ω電阻串聯(lián)，端電壓為-6V，則：I"=-6/（4∥4+4）=-1（A）。
③疊加：I=I'+I"=2-1=1（A）。
4、戴維南：將R=4Ω斷開，左右端分別為節(jié)點(diǎn)a、b。設(shè)最下端為節(jié)點(diǎn)n。
Uan=24×4/（4+4）=12（V），Unb=-6（V）。
Uoc=Uab=Uan+Unb=2-6=6（V）。
電壓源短路，得到：Req=Rab=4∥4=2（Ω）。
I=Uoc/（Req+R）=6/（2+4）=1（A）。
