求證n開n次方的極限為1

證明過程如下：

（1）設(shè)a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。

（2）而lim(n→∞)lnn/n屬“∞/∞“型，用洛必達(dá)法則，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。

（3）lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。

洛必達(dá)法則是在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。

因此，求這類極限時往往需要適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化成可利用極限運(yùn)算法則或重要極限的形式進(jìn)行計(jì)算。洛必達(dá)法則便是應(yīng)用于這類極限計(jì)算的通用方法。

擴(kuò)展資料：

在運(yùn)用洛必達(dá)法則之前，首先要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是分子分母的極限是否都等于零(或者無窮大)；二是分子分母在限定的區(qū)域內(nèi)是否分別可導(dǎo)。

如果這兩個條件都滿足，接著求導(dǎo)并判斷求導(dǎo)之后的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達(dá)法則來解決；如果不確定，即結(jié)果仍然為未定式，再在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上繼續(xù)使用洛必達(dá)法則。

參考資料：百度百科-洛必達(dá)法則

為什么lim1/n發(fā)散

當(dāng)n趨向正無窮時，lim1/n趨近于零，因?yàn)閚是自然數(shù)，所以分母增加1在數(shù)值上并不會很大地改變lim1/n；而分子不變，所以當(dāng)n越來越大時，分母會變得越來越大，從而使1/n趨近于0。因此，lim1/n趨近于0。但是，我們不能用這個事實(shí)來解釋為什么lim1/n^2總是收斂于0，而lim1/n卻發(fā)散。在數(shù)學(xué)中，當(dāng)一個序列的極限趨近于無窮大或無窮小的時候，我們不能說這個序列發(fā)散或收斂，而只能說這個極限不存在。因此，lim1/n并不是發(fā)散的序列，而是不存在極限的序列。

【急急急急急急】求數(shù)學(xué)大神證明(n趨于無窮大)lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))=1用夾逼準(zhǔn)則證

a≥0時，有 lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≥lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+a)+...+1/(n^2+a)) =lim n(n/(n^2+a))=lim(n^2/(n^2+a))=lim(1/(1+a/n^2))=1 (n->∞) 同時有 lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na))≤lim n(1/(n^2+na)+1/(n^2+na)+...+1/(n^2+na)) =lim n(n/(n^2+na))=lim(n^2/(n^2+na))=lim(1/(1+a/n))=1 (n-

級數(shù)An在1到無窮收斂那么lim n趨向無窮 An=0

簡單分析一下，詳情如圖所示

若lim(1+2+…+n)/n^2,n無限增大時的極限拜托各位大神

原式=lim[(1+n)n]/2n^2=(1+n)/2n (n→正無窮)，此式子屬于(無窮/無窮)型，分子分母求導(dǎo)，當(dāng)(n→正無窮)有l(wèi)im(1/2)=1/2，所以該式子的極限為1/2