探究方程x2-x=0的幾種解法

方法一、因式分解法解方程：x(x-1)=0 x1=0 x2=1 方法二、配方法解方程：(x-1/2)2=1/4，再開方 方法三、畫圖形y=x2-x，對稱軸是x=1/2，頂點是(1/2,-1/4)，觀察它與x軸的兩個交點的橫坐標； 方法四、畫出函數y=x2與y=x的圖象，觀察兩個圖象交點的橫坐標。 方法五、用二分法求零點

已知實數x滿足方程(x2-x）-4(x2-x）-12=0.求x2+x+1的值。

設t=x2-x=（x-1/2）2-1/4≥-1/4， 原方程化為t2-4t-12=0，（t-2）2=16，解得t=6或-2（舍棄） 即t=x2+x=6，x2+x+1=7

關于x的方程x2-x+k-1=0有兩個實數根x?，x?。

解： 方程有實根，判別式△≥0 (-1)2-4(k-1)≥0 整理，得4k≤5 k≤5/4 由韋達定理得： x?+x?=1，x?x?=k-1 [3+x?(1-x?)][3+x?(1-x?)]=16 展開，整理，得 3(x?+x?)-3(x?+x?)2+6x?x?+x?x?[1-(x?+x?)+x?x?]-7=0 x?+x?=1，x?x?=k-1代入，整理，得 k2+4k-12=0 (k+6)(k-2)=0 k=-6或k=2(舍去) k的值為-6。

已知關于x的一元二次方程x2－x－2a＝0

①因為二次項系數大于0，所以判別式大于0是方程具有兩個不相等實數根的充要條件 所以，判別式=(-1)2-4*(-2a)=1+8a>0 所以，a>-1/8 ②根據①，得知，a>-1/8是方程具有兩個不相等實數根的前提 又因為1/x1+1/x2=-1/2 根據韋達定理得知 x1+x2=-b/a=1 x1x2=c/a=-2a 1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-1/2a=-1/2 所以，a=1 符合a>-1/8 所以，a=1

解方程：x2 -x的絕對值 -2=0

如果 “ x2 -x的絕對值 -2=0” 指 x2 - lxl -2=0 這樣解： x2 - lxl -2=0 可化為 lxl2 - lxl -2=0 分解因式得 （lxl -2)(lxl +1) =0 上式要成立，只能 lxl -2 =0 所以 lxl = 2 所以 x = ± 2 如果 “ x2 -x的絕對值 -2=0” 指 lx2 - xl -2=0 這樣解：lx2 - xl = 2 x2 - x = ±2 x2 - x = 2 時， x2 - x - 2 =0 ， （x -2)(x +1) =0， x=2 或 x = -1 x2 - x = -2 時， x2 - x +2 =0 ， ⊿