1/3+1/8+1/15...+1/99

分母3=1*3,8=2*4,15=3*5,24=4*6...把1*3，3*5，5*7看成一組把2*4，4*6，6*8看成一組。有這樣一種規(guī)律當(dāng)兩個(gè)成等差數(shù)列的數(shù)相乘做分母，分子為1時(shí)，把等差數(shù)列的公差分之一提出來(lái)（本題公差為2，所以提出2分之1）就可以拆分了。以1/3為例，把分子1和分母1組成第一個(gè)數(shù)，把分子1和分母3組成第二個(gè)數(shù)，兩數(shù)做差（不要算出來(lái)）再乘以1/2。所以1/1*3變成1/2（1-1/3）依次寫(xiě)下去括號(hào)里的可以消掉。當(dāng)分子不是1時(shí)，比如是2，可以把2提出來(lái)，即2倍的...分子則又是1了

計(jì)算（1+1/3）×（1+1/8）×（1+1/15）×……×（1+1/99）=_____.

解： 利用以下等式 1+1/(n2-1) =n2/(n2-1) =n2/[(n-1)(n+1)] =n/(n-1)*n/(n+1) （1+1/3）×（1+1/8）×（1+1/15）×……×（1+1/99） =(2/1)×(2/3)×(3/2)×(3/4)×(4/3)*(4/5)×....×(10/9)×(10/11) =2×(10/11) =20/11

(1+3分之1）（1+8分之1）（1+15分之1）...（1+99分之1）=

(1+3分之1）（1+8分之1）（1+15分之1）...（1+99分之1）=20/11

數(shù)列求和：按照1/3,1/15,1/35,1/63,1/99,1/143…… 這樣的規(guī)律，前一百個(gè)數(shù)相加之和是多少？

有公式1/[n*(n+k)]=(1/k)*[1/n-1/(n+k)] 你的題就是k=2的情況，按公式把每一項(xiàng)展開(kāi) 得到 (1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1))=n/(2n+1) 這里的n是項(xiàng)數(shù)，那么令n=100，得到答案100/201