極值應用題！

設底面長x米，則高=16/x^2 沒有蓋 所以表面積S（x)=x^2+16/x 求導S'（x)=2x-16/x^2=0 x^3=8 x=2, x<2,則S'（x)=2x-16/x^2<0，S(x)遞減 x>2,則S'（x)=2x-16/x^2〉0，S(x)遞增 所以x=2是極小值點 x的取值范圍是x>0 所以x=2是最小值點 所以S(2)=12 所以總費用=100*12+400=1600元

用鋼板焊接一個容積為4m3的底為正方形的無蓋水箱

這是一個數(shù)學上面,常見的求極值的問題, 可以這么做：固定值,容積為4立方米,等于底面積乘以高度,即邊長平方L2×H=4；即,H=4/L2； 那么,要求的數(shù)值等于：總價格S=(10+4)×(L2+4L×H)=14×(L2+4L×H)； 代入2.中的結(jié)果,得到：總價格S=14×(L2+4L×H)=14×(L2+16/L)； 求解即得；注意,L的取值范圍；

一只底面為正方形的長方體無蓋鐵皮水箱，如果把它的側(cè)面展開，正好可得到一個邊長為40cm的正方形。做這...

40÷4=10厘米（正方形邊長） 做這只鐵皮水箱至少需要鐵皮10×10+40×40=1700平方厘米 這只水箱最多可盛水10×10×40=4000立方厘米=4升

用鐵皮制造一個底面為正方形的無蓋長方體水箱，要求水箱的體積為4，當水箱用料最省時水箱的高為______

設長方體的底面邊長為x，高為h，表面積為y，
則由體積為4，得x²h=4，
從而表面積y=x²+4x?h=x2+4x?

4

x2

=x2+

8

x

+

8

x

≥3

3	x2? 8 x ? 8 x

＝12，
當且僅當x2＝

8

x

即x=2時，y_min=12．
此時，h＝

4

x2

＝

4

22

＝1，
即水箱用料最省時水箱的高為1．
故答案為1．

做一個容積為256升的方底無蓋水箱（底面是正方形），則它的高為______ 時，材料最省

設此水箱的高為x，底面棱長為a，則a²x=256，
其表面積S=4ax+a²=4a×

256

a2

+a²=

1024

a

+a2=

512

a

+

512

a

+a2≥3

3	512 a × 512 a ×a2

=3×2⁶=192．
當且僅當a=8即h＝

256

82

=4時，S取得最小值．
故答案為4．