an=(3n-2)2^n-1,求Sn?和an=1/n(n+1),求Sn.？

an=(3n-2)2^（n-1) sn=1+4*2+...+(3n-2)2^（n-1) 則2sn=1*2+4*4+...+(3n-5)2^（n-1)+(3n-2)2^n 上下兩式相減 -sn=1+3*2+...+3*2^（n-1)-(3n-2)2^n 即sn=-1-3(2+4+...+2^(n-1)+(3n-2)2^n sn=(3n-5)2^n+5 an=1/n(n+1), sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(1+n)=n/(n+1)

冪級數(shù)n(n-1)/2^n求和

要求解冪級數(shù)的和，我們可以使用求和公式或遞歸方法。對于給定的冪級數(shù)n(n-1)/2^n，我們將使用遞歸方法來求和。

我們知道該級數(shù)的第一項為 n(1-1)/2^1 = 0，因此求和的初始值為0。然后我們從 n = 2 開始，遞歸計算每一項并將其添加到求和中。

遞歸步驟如下：

• 當 n = 2 時，第二項為 2(2-1)/2^2 = 1/2。將其添加到求和中。

• 當 n = 3 時，第三項為 3(3-1)/2^3 = 3/8。將其添加到求和中。

• 當 n = 4 時，第四項為 4(4-1)/2^4 = 6/16 = 3/8。將其添加到求和中。

• 當 n = 5 時，第五項為 5(5-1)/2^5 = 10/32 = 5/16。將其添加到求和中。

以此類推，我們可以遞歸計算更多項。

總結(jié)起來，冪級數(shù) n(n-1)/2^n 的求和為：

0 + 1/2 + 3/8 + 3/8 + 5/16 + ...

請注意，這是一個無窮級數(shù)，如果我們要求一個近似的有限和，我們需要截斷級數(shù)并計算一定數(shù)量的項。

求下列數(shù)列的前n項和5.an=(3n-2)2^n

錯位相減法： ∵Sn=1×2+4×2^2+7×2^3+...+(3n-2)2^n (1) 2Sn= 1×2^2+4×2^3+...+(3n-5)2^n+(3n-2)2^(n+1) (2) (錯一個位，方便看，且(2)式是（1）式乘以其中等比數(shù)列的公比） (1)-(2)得-Sn=2+3(2^2+2^3+2^4+...+2^n)-(3n-2)2^(n+1) =2+3×4(1-2^(n-1))/(1-2)-(3n-2)2^(n+1) 化簡=-10+(5-3n)2^(n+1) ∴Sn=10-(5-3n)2^(n+1) 下面那題也是這樣 拓展：1 若數(shù)列An=Bn*Cn或Bn/Cn，其中Bn為等差數(shù)列，

求數(shù)列1/2+4/2*2+...+(3n-2)/2^n的前n項和

s= 1/2 4/2^2 ... (3n-2)/2^n 2s=1 4/2 ... (3n-2)/2^(n-1) 兩式相減---錯位相減法 解題策略： 數(shù)列通項的形式是等差數(shù)列（公差為3）與等比數(shù)列的乘積（公比為1/2），此類求和可用等比數(shù)列求和公式的推導思想—錯位相減法來解決。該題中，筆者乘了一個1/q，可使運算更簡便，直接拿下式減上式就行了