一道數(shù)學(xué)幾何填空題請寫出詳細的解題過程

取CD中點E 則由對稱性可知：PE = PN 所以求PM + PN的最小值，就是求PM + PE的最小值 而當(dāng)P位于ME連線上時，PM + PE最小。此時P恰好在菱形的中點。PM + PN的最小值 = ME = AB = 5

編寫一道數(shù)學(xué)中考幾何填空題，原創(chuàng)或改編，圓和二次函數(shù)的綜合，難度中上，最好有實際背景，編寫意圖？

題目描述：
某座公園的湖面上有一個圓形噴泉，噴泉的水柱垂直向上噴射，形成一個噴水口。已知該噴水口位于圓的邊界上，并且水柱噴射的高度與時間的關(guān)系可以用二次函數(shù)來描述。

設(shè)噴水口位于圓的上半部分，圓的方程為 x^2 + (y - a)^2 = r^2，其中a為圓心縱坐標(biāo)，r為圓的半徑。

已知噴水口噴射的水柱高度與時間t的關(guān)系可以表示為 H(t) = -0.2t^2 + 6t + 10，其中H(t)為水柱高度（單位：米），t為時間（單位：秒）。

現(xiàn)在，請你完成以下問題：

問題1：求圓的圓心縱坐標(biāo)a和半徑r的具體數(shù)值。

問題2：求在時間 t = 10秒 時，水柱噴射的最高高度。

問題3：若水柱噴射的最高高度為20米，求解方程 -0.2t^2 + 6t + 10 = 20，得到的解為t1和t2，求 t1 + t2 的值。

問題要求：

• 對于問題1，要求給出圓心縱坐標(biāo)a和半徑r的具體數(shù)值；

• 對于問題2，要求給出在時間 t = 10秒 時，水柱噴射的最高高度的具體數(shù)值；

• 對于問題3，要求求解方程并給出 t1 + t2 的具體數(shù)值。

編寫意圖：
這道題目結(jié)合了圓和二次函數(shù)的知識，要求學(xué)生能夠?qū)缀魏痛鷶?shù)的概念結(jié)合起來解決問題。通過給出圓和二次函數(shù)的方程，學(xué)生需要利用這些方程求解具體數(shù)值，并應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)進行計算。題目涉及實際場景中的噴水口和噴水高度，旨在讓學(xué)生在幾何知識中感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生的推理和計算能力。同時，題目的難度適中，能夠挑戰(zhàn)學(xué)生，幫助他們提高解決復(fù)雜問題的能力。

一道幾何證明填空題

令長為x，寬為y。 2（x+y）=48 x^2=2*(y^2+(x/2)^2) x=2y 解出x=16 y=8 面積S=8*16=128

一道關(guān)于立體幾何的填空題，跪求過程

如圖：

設(shè)PA為x

則：PB^2-X^2=AB^2,PC^2-X^2=AC^2,PD^2-X^2=AD^2（勾股定理）

又圖為矩形，所以AC=BD，

又AB^2+AD^2=AC^2

且如題將數(shù)字帶入

則：5-X^2+13-X^2=17-X^2

得X=±1，然后等于1

所以可以求得AB=2，

再求得AC=BD=4

可得∠CAB=∠ABD=60°

又PE為P到BD的距離，則PE⊥BD，BD⊥AB

可得AE=√3

又AP=1

所以PE=2√3

所以P到BD的距離為2√3

一道解析幾何填空題...

假設(shè)另一焦點是F1 顯然三角形P1FF1和三角形P7FF1全等 則P1F=P7F1 P1F1=P7F a2=25 2a=10 則P1F1+P1F=10 P7F1+P7F=10 所以(P1F1+P7F1)+(P1F+P7F)=20 因為P1F=P7F1 P1F1=P7F 所以P1F+P7F=10 同理 P2F+P6F=10 P3F+P5F=10 又P4應(yīng)該在y軸上 b=4 則P4(0,4) c2=9 c=3 則OF=3 所以P4F=5 所以原式=10+10+10+5=35