多邊形內(nèi)角和公式

n邊形的內(nèi)角和公式為（n － 2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）。

推論

任意正多邊形的外角和=360°

正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

多邊形內(nèi)角和定理證明

在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°。

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n為邊數(shù)）。

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.（n為邊數(shù)）。

擴(kuò)展資料：

多邊形內(nèi)角和定理證明

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°。

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°（n為邊數(shù)）。

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.（n為邊數(shù)）。

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.

因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°（n為邊數(shù)）

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其不相鄰的其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n-1）個(gè)三角形，

這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°（n為邊數(shù)）

以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個(gè)角的和是180°

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

參考資料來(lái)源：百度百科-多邊形內(nèi)角和定理

多邊形的內(nèi)角和公式是什么？

把n邊形分成n-2個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和為180度。因此，正多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)），但任意多邊形的外角和始終為360度。

擴(kuò)展資料

多邊形內(nèi)角和定理證明：

證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形。

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°。

所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n為邊數(shù)）

即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。（n為邊數(shù)）

證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。

因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°（n為邊數(shù)）。

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°。

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其不相鄰的其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n-1）個(gè)三角形，

這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°（n為邊數(shù)）。

以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個(gè)角的和是180°。

所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°。（n為邊數(shù)）

參考資料：百度百科-多邊形內(nèi)角和定理

多邊形的內(nèi)角和怎么算

多邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法：

設(shè)多邊形的邊數(shù)為N。

則其外角和＝360°。

因?yàn)镹個(gè)頂點(diǎn)的N個(gè)外角和N個(gè)內(nèi)角的和＝N*180°（每個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)）。

所以N邊形的內(nèi)角和；

＝N*180°－360°；

＝N*180°－2*180°；

＝（N－2）*180°；

即N邊形的內(nèi)角和等于（N－2）*180°。

擴(kuò)展資料：

1、在平面多邊形中，邊數(shù)相等的凸多邊形和凹多邊形內(nèi)角和相等。但是空間多邊形不適用。

可逆用：n邊形的邊=（內(nèi)角和÷180°）+2。

過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線。

n邊形共有n×（n-3）÷2=對(duì)角線。

n邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線后，把多邊形分成n-2個(gè)三角形。

參考資料來(lái)源：百度百科—多邊形

多邊形的內(nèi)角和公式和外角和公式是什么?

多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°。多邊形外角和公式：360 °。與多邊形的內(nèi)角相對(duì)應(yīng)的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長(zhǎng)并與另一條邊相夾的那個(gè)角，任意凸多邊形的外角和都為360°，多邊形所有外角的和叫作多邊形的外角和。

多邊形外角和的證明：

n邊形內(nèi)角之和為(n-2)*180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對(duì)應(yīng)的外角度數(shù)為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)。

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)。

=n*180°-(n-2)*180°。

=360°。

多邊形內(nèi)角和公式是什么意思？

正多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）。

（1）任意凸形多邊形的外角和都等于360°；

（2）多邊形對(duì)角線的計(jì)算公式：n邊形的對(duì)角線條數(shù)等于1/2·n（n-3）；

（3）在平面內(nèi)，各邊相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形?！緝蓚€(gè)條件必須同時(shí)滿足】

反例：矩形（各內(nèi)角相等，各邊不一定相等）；菱形（各邊相等，各內(nèi)角不一定相等）。

擴(kuò)展資料

多邊形外角和定理：

1、n邊形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

2、多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

3、多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角，叫這個(gè)多邊形的外角，（這樣的產(chǎn)生外角有兩個(gè)，由于他們相等，但我們通常只取其中一個(gè)）。

參考資料來(lái)源：百度百科-多邊形內(nèi)角和定理