f(x)=(1-a^(1/x))/(1+a^(1/x))(a>1),求lim(x→0)f(x)

分子分母同除a^(1/x)，原式變?yōu)閒(x)=（a^x-1)/(a^x+1)， f(x)在x=0時為∞/∞形，所以用洛必達法則， 將分子分母同時求導，即 lim(x→0)f(x)=lim(x→0)（a^x-1)的導數(shù)/(a^x+1)的導數(shù)=1

求極限：x(1-a^(1/x)),x-->正無窮，a>0且a不等于1。希望有過程。

limx(1-a^(1/x)) =lim(1-a^(1/x))/(1/x) 當x->正無窮時，上式為（0/0）形式的極限，應(yīng)用洛畢達法則： =lim[-a^(1/x)(-1/x^2)lna]/[-1/x^2] =-lna

a^-x+1/a^-x-1 )為什么會等于1+a^x/1-a^x

如果a不等于0，那么分子分母同時乘以a^x。 分子變?yōu)?a^(-x)+1)*a^x = 1+a^x； 分母變?yōu)?a^(-x)-1)*a^x = 1-a^x。 所以，原式等價于(1+a^x)/(1-a^x)。

高中數(shù)學：關(guān)于函數(shù)值域的問題

f(x)=(1+a^x)/(1-a^x)=2/(1-a^x)-1。 其中，由于a>0且a≠1，故a^x為指數(shù)函數(shù)，但由于(1-a^x)處于分母位置，故a^x>0且a^x≠1。 下面遞推。 因為a^x>0且a^x≠1， 所以-a^x<0且-a^x≠-1， 所以1-a^x<1且1-a^x≠0， 所以1/(1-a^x)<0或1/(1-a^x)>1， 所以2/(1-a^x)<0或2/(1-a^x)>2， 所以f(x)<-1或f(x)>1。 問題得解。

(1+x)^a為什么等于x^a(1+1/x)

(1+x)^a的級數(shù)為： 1+ax+(a(a-1)/2!)*x^2+...+(a(a-1)...(a-n+1)/n!)*x^n.(1) (1-x)^a時把（1）式的x用-x代替即可. 把x^1/3寫成-（1-（x+1))^1/3, 用-(x+1)代(1)中的x,1/3代a,最后整體加負號,即可得.