設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：p△q=3×p-（p+q）÷2，求7△（2△4）。
- 教育綜合
- 2023-12-02 12:59:45
1、設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：p△q=3×p-（p+q）÷2，求7△（2△4） 2、如果1*5=
4△6 就是把p=4,q=6代入 4△6=4×6-(4+6)/2=19 所以3△(4△6)=3△19 此時(shí)是把p=3,q=19代入 所以3△(4△6)=4×19-（3+19）/2=65定義新運(yùn)算的例題
定義新運(yùn)算可以作為數(shù)學(xué)問題，如：
例1、x,y表示兩個(gè)數(shù),規(guī)定新運(yùn)算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均為自然數(shù),已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.
分析我們采用分析法,從要求的問題入手,題目要求(1△2)*3的值,首先我們要計(jì)算1△2,根據(jù)"△"的定義:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要計(jì)算出k的值.k值求出后,1△2的值也就計(jì)算出來了,我們?cè)O(shè)1△2=a.
(1△2)*3=a*3,按"*"的定義: a*3=ma+3n,在只有求出m,n時(shí),我們才能計(jì)算a*3的值.因此要計(jì)算(1△2)* 3的值,我們就要先求出 k,m,n的值.通過1*2 =5可以求出m,n的值,通過(2*3)△4=64求出 k的值.
解因?yàn)?*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n
=5.又因?yàn)閙,n均為自然數(shù),所以解出:
①當(dāng)m=1,n=2時(shí):
(2*3)△4=(1×2+2×3)△4
=8△4=k×8×4=32k
有32k=64,解出k=2.
②當(dāng)m=3,n=1時(shí):
(2*3)△4=(3×2+1×3)△4
=9△4=k×9×4=36k
所以m=l,n=2,k=2.
(1△2)*3=(2×1×2)*3
=4*3
=1×4+2×3
=10.
例2、假設(shè)a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。
分析與解：該題的新運(yùn)算被定義為: a ★ b等于兩數(shù)之和除以后一個(gè)數(shù)的商。這里要先算括號(hào)里面的和，再算后面的商。這里a代表數(shù)字8，b代表數(shù)字5。
8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6
例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。
分析與解：根據(jù)定義，要先算括號(hào)里面的。這里的符號(hào)“◎”就是一種新的運(yùn)算符號(hào)。
6◎（9◎2）
=6@9*2-9+2
=6◎7
=6×7-（6+7）
=42-13
=29
例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
分析與解：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)“Δ”前面的數(shù)字是加數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，而加數(shù)分別是一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，……“Δ”后面的數(shù)字是幾，就有幾個(gè)加數(shù)。因此可以按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行解答。
6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070
例5.設(shè)p,q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pΔq=3×p-[p+q]÷ 2，求7Δ[2Δ4]。
分析與解：根據(jù)定義，要先算括號(hào)里面的。這里的符號(hào)“Δ”就是一種新的運(yùn)算符號(hào)。
7 Δ 【 2 Δ 4 】
=7 Δ【2×3-[2+4]÷2】
=7 Δ 3
=3×7-[7+3]÷2
=16
