正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于多少？

正n邊形的內(nèi)角：

正n邊形，具有n(正整數(shù)n≥3)條相等邊的正多邊形，其內(nèi)角和為180(n-2)°，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°（n-2）/n，外角和為360°。

正n邊形的對(duì)稱性：正n邊形都是軸對(duì)稱圖形；當(dāng)正n邊形的n為偶數(shù)時(shí)是中心對(duì)稱圖形。

正n邊形的面積：

正n邊形的面積公式為S=0.5sin(2π/n)nR2，當(dāng)n趨近于無(wú)窮時(shí)，sin(2π/n)=2π/N，這時(shí)就是圓的面積。

正n邊形的對(duì)角線的條數(shù)：

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線有(n－3)條，n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，所以所有對(duì)角線有n(n－3)條。但每條對(duì)角線重復(fù)一次，所以n邊形所有對(duì)角線的條數(shù)為n(n－3)/2。

正n邊形的尺規(guī)作圖：

1801年，高斯證明：如果n是質(zhì)數(shù)的費(fèi)馬數(shù)，那么就可以用直尺和圓規(guī)作出正n邊形。高斯本人就是根據(jù)這個(gè)定理作出了正十七邊形，解決了兩千年來(lái)懸而未決的難題。

正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為多少度,每一個(gè)外角為多少度

因?yàn)椴徽撜嗌龠呅危饨呛投紴?60° 所以：正n邊形每個(gè)外角度數(shù)都為：360/n【因?yàn)楣灿衝個(gè)外角且都相等】 而內(nèi)外角互補(bǔ)，所以每個(gè)內(nèi)角都為：180-(360/n) 這么解是最方便的

初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)接正n邊形證明問(wèn)題

證明：如圖：圓O的半徑為R，AB=a為圓的內(nèi)接正n邊形的一個(gè)邊，F(xiàn)是AB弧的中點(diǎn)，CD=b是圓的切線，F(xiàn)是切點(diǎn)，則CD是圓O外切正n邊形的一個(gè)邊。

1，

∵F是AB弧的中點(diǎn)（所做）

∴AE=BE=a/2，AB⊥OF（平分弧的半徑也垂直平分弧所對(duì)的弦）

∵F是切點(diǎn)（所做）

∴CD⊥OF（切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）

∵OC=OD（圓外切正n邊形關(guān)于圓心對(duì)稱）

∴⊿OCD是等腰三角形（兩邊相等的三角形是等腰三角形）

∴CF=DF=b/2（等腰三角形底邊的垂線平分底邊）

∴OE2=OA2-AE2=R2-(a/2)2

2，

因?yàn)椋篈E∥CF（垂直于一條直線的兩條直線平行）

所以：AE/CF=OE/OF（平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊相交，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例）

兩邊平方得：AE2/CF=OE2/OF2，即：(a/2)2/(b/2)2= [R2-(a/2)2]/R2

整理得：b=2aR/√[4R2-a2]

求正n邊型的內(nèi)角、中心角、半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算公式

如果正n邊形半徑為r,則： 內(nèi)角：180(n-2)/n; 中心角：360/n; 邊長(zhǎng)：2r*sin(180/n); 邊心距：r*cos(180/n); 周長(zhǎng)：2nr*sin(180/n); 面積：r^2*sin(180/n)*cos(180/n)

正n多邊形中所有頂點(diǎn)連線(包括邊)有多少對(duì)平行線

對(duì)于正n邊形可分兩種情況： 1，n%2=1，即n為奇數(shù)。 [n/2]表示n除以2取整。 容易發(fā)現(xiàn)，任意非相鄰的兩點(diǎn)的連線（以下稱為弦），必與多邊形的某一條邊平行。我們?nèi)《噙呅稳我贿?i , i+1>，可以證明弦與之平行，容易證明<(i-k+n-1)%n+1 , (i+k+1+n-1)%n+1>（1（0<=k<=[n/2]-1）兩兩平行。那么對(duì)于確定了一個(gè)i就有[n/2]條線兩兩平行，可以組成C（[n./2]，2）組平行線對(duì)。而i=（1，2，……，n），所以一共有C