天體運(yùn)動(dòng)中 衛(wèi)星的動(dòng)能和機(jī)械能公式 怎么推導(dǎo)

萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知：

v＝√（GM／r）。

M為地球的質(zhì)量，r為軌道半徑。

所以r越大，v越小。

即軌道半徑越大，速度越小。

重力勢(shì)能為：Ep＝mgr＝m（－GM／r＾2）r＝－GmM／r。

其中m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑。

動(dòng)能為：Ek＝mv＾2／2＝GmM／2r。

所以總機(jī)械能E＝－GmM／2r＝Ep／2。

所以重力勢(shì)能和總機(jī)械能成正比。

故重力勢(shì)能越大，總機(jī)械能越大。

由第一個(gè)關(guān)系知，運(yùn)行速度越小，軌道半徑越大。

根據(jù)第二個(gè)關(guān)系知，軌道半徑越大，則重力勢(shì)能越大，即總機(jī)械能越大，根據(jù)能量守恒，發(fā)射時(shí)的動(dòng)能也越大，所以發(fā)射速度越大。

擴(kuò)展資料

機(jī)械能守恒定律：

在只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能保持不變。

其數(shù)學(xué)表達(dá)式可以有以下兩種形式：

過(guò)程式：

1、WG＋WFn＝?Ek。

2、E減＝E增（Ek減＝Ep增、Ep減＝Ek增）。

狀態(tài)式：

1、Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（某時(shí)刻，某位置）。

2、1／2mv12＋mgh1＝1／2mv22＋mgh2（這種形式必須先確定重力勢(shì)能的參考平面）。

衛(wèi)星繞地球機(jī)械能如何計(jì)算

人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能是守恒。 1，勻速，則動(dòng)能不變。mvv/2:質(zhì)量，速度，都不變，動(dòng)能也不變。 2，圓周運(yùn)動(dòng)，離地球的高度不變，則勢(shì)能不變。 合1，2兩點(diǎn)。機(jī)械能不變，即守恒。 即使人造地球衛(wèi)星作橢圓運(yùn)動(dòng)，[穩(wěn)定了軌道]，也是機(jī)械能守恒的。那時(shí)，除了重力，其他力做功為0，故機(jī)械能也是守恒。

衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)飛行如何求衛(wèi)星動(dòng)能

ACD 試題分析：A由地面發(fā)射人造衛(wèi)星，軌道半徑越大克服引力做功越多，發(fā)射衛(wèi)星所消耗的能量越大，A選項(xiàng)正確 B、人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力則： 及 得 ，所以衛(wèi)星在軌道上的動(dòng)能減小為 ，B選項(xiàng)錯(cuò)誤 C、理由同B，C選項(xiàng)正確 D、發(fā)射衛(wèi)星的軌道半徑增大所消耗的能量增大，所以衛(wèi)星在軌道上的機(jī)械能增大，D選項(xiàng)正確故選ACD 點(diǎn)評(píng)：中等難度。衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星的軌道可視為圓形，這樣衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．動(dòng)能規(guī)律： 可見(jiàn)相同質(zhì)量的衛(wèi)星在不同軌道上衛(wèi)星的動(dòng)能不同，且r越大， 越??；勢(shì)能、總能量規(guī)律：相同質(zhì)量的衛(wèi)星，在不同軌道上的勢(shì)能，總能量不同，在r越

人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑變化對(duì)應(yīng)能量怎樣的變化?

人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)有引力勢(shì)能和動(dòng)能兩種機(jī)械能，而要發(fā)生軌道變化的前提就是機(jī)械能的改變，因?yàn)橹挥邢蚯盎蛘呦蚝髧娚淙細(xì)獠拍茏冘?。這種改變分成總量（機(jī)械能）的改變和組分（引力勢(shì)能和動(dòng)能）的改變。 萬(wàn)有引力提供向心力：GMm/R^2＝mv^2/R..................................1 動(dòng)能Ek＝mv^2/2..........................................................................2 引力勢(shì)能：Ep＝-GMm/r （以無(wú)限遠(yuǎn)為0勢(shì)能點(diǎn)）........................3 人造衛(wèi)

衛(wèi)星軌道公式

如果衛(wèi)星是作勻速圓周運(yùn)動(dòng)就可以“v=根號(hào)gm/r（r為某一點(diǎn)到地球的距離）”去計(jì)算 衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)橄蛐牧M足：f=gmm/rr=mvv/r.現(xiàn)在要把它變?yōu)檠貦E圓軌道運(yùn)動(dòng)。選一個(gè)點(diǎn)為變軌點(diǎn)，在這點(diǎn)給衛(wèi)星加速，使其速度變?yōu)椋╲+dv),這樣它的速度就不滿足公式： f=gmm/rr=mvv/r了，速度大了，它就要離心。于是就變?yōu)椴皇窃瓉?lái)的圓周了。在地球上看，就是升高了，勢(shì)能增大了。于是速度就會(huì)減小。[開(kāi)始變軌點(diǎn)叫近地點(diǎn)]后來(lái)到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，速度又不足以滿足該地的環(huán)繞速度[小了]，于是又作回落[靠近地心]。重回近地點(diǎn)。如此周而復(fù)始，運(yùn)行在橢圓軌道上。 不光在近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度不等于當(dāng)?shù)氐?