求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y=3x+cos2x

方法如下，
請作參考：

y''+y=3cos2x+sin2x求該微分方程的通解

特征方程為r2+1=0,得r=i, -i 設(shè)特解為y*=acos2x+bsin2x y*'=-2asin2x+2bcos2x y*"=-4acos2x-4bsin2x 代入方程得：-4acos2x-4bsin2x+acos2x+bsin2x=3cos2x+sin2x -3acos2x-3bsinx=3cos2x+sin2x 比較系數(shù)得：-3a=3, -3b=1 得a=-1, b=-1/3 因此通解為y=C1cosx+C2sinx-cos2x-(1/3)sin2x

要得到函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的圖像,只需要將函數(shù)y=3cos2x的圖像

本題主要考查三角函數(shù)。y=3cos2x=3sin(2x+π2)，y=3sin(2x+π3)=3sin(2(x?π12)+π2)，故要得到函數(shù)y=3sin(2x+π3)只需將函數(shù)y=3cos2x的圖像向右平移π12個(gè)單位。故本題正確答案為A。

函數(shù)y=cos(2x-π/3)的圖像

先將y=sinx的圖像縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮小為原來的1/2,得到y(tǒng)=sin2x的圖像； 再將y=sin2x的圖像向左平移π/4的單位,得到y(tǒng)=sin2(x+π/4)=sin(2x+π/2)=cos2x的圖像； 最后將y=cos2x的圖像向右平移π/6的單位,得到y(tǒng)=cos2(x-π/6)=cos(2x-π/3)的圖像. 注：2,3可合并成一步：即將y=sin2x的圖像向左平移（π/4-π/6)=π/12的單位,就得到y(tǒng)=cos(2x-π/3)的圖像.