已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x(x+1).畫出函數(shù)f(x)的圖像，并求出函數(shù)的解析式

沒下作圖工具，直接用文字表述吧 f(x)在原點(diǎn)右側(cè)圖像畫法，先找出零點(diǎn)，只有x=0處取得，其導(dǎo)數(shù)為2x+1，故函數(shù)在右側(cè)單調(diào)遞增。 而函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，令x=-t,代入f(x)=x(x+1)得，f(x)=-x(1-x) (x<0)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x大于等于0時,f(x)=x(1+x)求函數(shù)解析式

當(dāng)X<0時，-x>0。 f(-x)=-x(1-x)， 因?yàn)閒（x）在R上是偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x）。 因此，當(dāng)x<0時，f（x）=f（-x）=-x(1-x)。 所以，當(dāng)x大于等于0時,f(x)=x(1+x)， 當(dāng)x小于0時,f(x)=-x(1-x)

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)當(dāng)x≥0時f（x）=x平方-2x求當(dāng)x小于等于0時f（x）的解析式

首先，你要注意，求解這樣的題目，就先定義x在所求的區(qū)間上。 然后通過變換x的形式，比如變成-x ，1-x等，讓-x（或者1-x或者其他形式）在已給的區(qū)間上，這樣可以根據(jù)一些等量關(guān)系來求解。 以此題為例，如下： 設(shè)x<=0。 則：-x>=0 由題意知： f(-x)=(-x)平方-2*(-x) =x^2+2x 這里x^2表示 x的2次方~ 2*x表示2乘以x 注，代入的時候不是 x平方-2x f（-x）就是把f(x)的表達(dá)式中的x用-x代替。 又y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù) 故f(x)=f(-x)=x^2+2x 即為所求。 單純從這個式子不能說明f（x）的奇偶性。 f(x)的完整解析式是個分段

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x大于0時,f(x)=x^2-x 求x小于0時函數(shù)的解析式

當(dāng) x < 0 時， -x > 0 所以 f(-x) = (-x)2 - (-x) = x2 + x 因?yàn)?f(x) 為定義在R上的偶函數(shù) 所以 f(x) = f(-x) 所以 f(x) = x2 + x

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x大于等于0時，f（x）＝－x＋4x。問：求f(x)的解析式…………判斷

f(x)=-x+4x=3x還要證明（2，＋∞）上的單調(diào)性，題目有問題吧！ 要證明（2，＋∞）上的單調(diào)性，那么說明（0，＋∞）不是單調(diào)的，而且駐點(diǎn)在2的地方，那么在x≥0函數(shù)應(yīng)該是f(x)=-x^2+4x吧 下面就是過程 令x≤0 則f(x)=f(-x)=-(-x)^2+4(-x)=-x^2-4x 所以函數(shù)解析式為 f(x)=-x^2+4x (x≥0) f(x)=-x^2-4x (x＜0) 當(dāng)x≥0時對f(x)求導(dǎo) f‘(x)=-2x+4 當(dāng)x＞2時 f‘(x)=-2x+4＜0 因此f(x)在（2，＋∞）上是單調(diào)遞減的