當(dāng)x趨于0時(shí)，lim（tanx－sinx）╱sin3x怎么求？

lim(tanx-sinx)/sin3x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin3x =lim(1/cosx -1)/sin2x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos2x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本題非常簡(jiǎn)單，連等價(jià)無(wú)窮小都沒(méi)有用到，通過(guò)三角恒等變形，就可以求出極限。

關(guān)于三角函數(shù)及反三角函數(shù)求極限的問(wèn)題。

x→0,sinx=0 cosx=1 tanx=0 cotx極限不存在 x→∞,sinx cosx tanx 不存在 cotx 也存在（正無(wú)窮的時(shí)候是pi/2,負(fù)無(wú)窮的時(shí)候是-pi/2） x→0,arcsinx=0 arccosx= pi/2 arctanx=0 arccotx=0 x→∞,arcsinx、arccosx、arctanx、arccotx均不存在

用泰勒公式求極限limx→0tan（tanx）-sin（sinx）/tanx-sinx 詳細(xì)過(guò)程？

因?yàn)閤→0，所以原式用等價(jià)無(wú)窮小替換后得： lim【sinxsin（sinx）】/x3 由sin（sinx）=sinx-sin3x/3！+0（x3）得： 原式=lim【sinxsin（sinx）】/x3=[sin3x/6+0（x3）]/x3=1/6

用泰勒公式求極限limx→0tan（tanx）-sin（sinx）/tanx-sinx 詳細(xì)過(guò)程？

具體回答如下：

分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1)=sinx(1-cosx)/cosx

分母是等價(jià)于 x/2的

對(duì)分子我們做等價(jià)變形

分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx))

令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx)

lim (tan(tanx)-tanx)/(x3/2）

再令 f(x)=tanx

則p1的分子是 f(tanx)-f(x)=f'(c)(tanx -x)(這里用了中值定理，c在x與tanx之間)

當(dāng) x→0時(shí)，c→0，f'(c)=sec2c→1

p1 = lim (tanx-x)/ (x3/2)=2/3

p2 = lim (tanx -sinx)/(tanx - sinx)=1

p3 = (sinx -sin(sinx))/(tanx-sinx)=(sinx -sin(sinx))/(x3/2)

所以原式=p1+p2+p3 =2

極限的意義：

和實(shí)數(shù)運(yùn)算的相容性，譬如：如果兩個(gè)數(shù)列{xn} ，{yn} 都收斂，那么數(shù)列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等于{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。

與子列的關(guān)系，數(shù)列{xn} 與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散，且在收斂時(shí)有相同的極限；數(shù)列{xn} 收斂的充要條件是：數(shù)列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。