A∩B=A，A∪B=A為什么等于A，可不可以等于B

題目應(yīng)當(dāng)改成：

A∩B=A，那么 A∪B=B，可不可以等于A?

見圖：大圓為B，小圓為A。它們的交集：A∩B=A

那么：A與B的并集：A∪B=B；不會(huì)是：A∪B=A，

除非：A=B.

并集的性質(zhì)

并集的性質(zhì)：

1、A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

2、若A∩B=A，則A∈B，反之也成立；

3、若A∪B=B，則A∈B，反之也成立。

4、若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B；

5、若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B。

給定兩個(gè)集合A，B，把他們所有的元素合并在一起組成的集合，叫做集合A與集合B的并集，記作A∪B，讀作A并B。

擴(kuò)展資料

一、并集的運(yùn)算技巧

1、若集合中元素個(gè)數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性．

2、若集合中元素個(gè)數(shù)無限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點(diǎn)值．

二、并集的運(yùn)用：

若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，則滿足條件的實(shí)數(shù)x有3個(gè)。

解析：從A∪B＝{1,4，x}看它與集合A，B元素之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)A∪B＝A，從而B是A的子集，則x2＝4或x2＝x，解得x＝±2或1或0.當(dāng)x＝±2時(shí)，符合題意；當(dāng)x＝1時(shí)，與集合元素的互異性相矛盾(舍去)；當(dāng)x＝0時(shí)，符合題意．因此x＝±2或0.

參考資料來源：百度百科-并集

A并B與A交B有什么關(guān)系？

A并B是合并的關(guān)系，你有2個(gè)蘋果，我有3個(gè)橘子，咱們兩人并在一起就是2個(gè)蘋果3個(gè)橘子 A交B指的是兩個(gè)人都有的公共部分。你有一個(gè)蘋果一個(gè)香蕉，我有一個(gè)蘋果一個(gè)褲子，咱倆相交之后就只有一個(gè)蘋果。

數(shù)學(xué)的 ：A與B的并集等于A,A可以等于B嗎?

可以，因?yàn)锳并B得A，那么說明B包含于A，B里的元素A里都有，所以A也可以和B里的元素完全一樣，也就是B可以等于A.

合集和并集的關(guān)系

合集和并集的關(guān)系：以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}即圖中A和B的部分。

并集就是兩個(gè)集合中的所有元素的集合，即并集中的元素要么屬于A，要么屬于B，也可以同時(shí)屬于A、B，若A和B是集合，則A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而沒有其他元素的集合。A和B的并集通常寫作"A∪B"，讀作“A并B”，用符號(hào)語言表示，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

代數(shù)性質(zhì)

二元并集（兩個(gè)集合的并集）是一種結(jié)合運(yùn)算，即A∪(B∪C) = (A∪B) ∪C。事實(shí)上，A∪B∪C也等于這兩個(gè)集合，因此圓括號(hào)在僅進(jìn)行并集運(yùn)算的時(shí)候可以省略。相似的，并集運(yùn)算滿足交換律，即集合的順序任意。

空集是并集運(yùn)算的單位元。 即 ? ∪A=A。對任意集合A，可將空集當(dāng)作零個(gè)集合的并集。結(jié)合交集和補(bǔ)集運(yùn)算，并集運(yùn)算使任意冪集成為布爾代數(shù)。 例如，并集和交集相互滿足分配律，而且這三種運(yùn)算滿足德·摩根律。 若將并集運(yùn)算換成對稱差運(yùn)算，可以獲得相應(yīng)的布爾環(huán)。