解二元一次方程組:{30x+15y=675 12x+5y=265
- 教育綜合
- 2023-05-10 17:45:05
30x+15y=675,12x+5y=265
30x+15y=675 (1) 12x+5y=265 (2) (1)-3(2),得 30x+15y-36x-15y=675-795 6x=120 x=20 將x=20代入(1),得 600+15y=675 y=5 所以x=20,y=5解二元一次方程的應(yīng)用題
解:(1)(說(shuō)明:本人認(rèn)為最好是列不等式(組),既然樓主說(shuō)解方程,那就列方程吧) 設(shè)裝載甲貨物x噸,乙貨物y噸 則由題意列方程組x+y=300且7x+2y=1000 解得x=80,y=240 答:應(yīng)裝載甲貨物80T,乙貨物240T (2)設(shè)平均每天一只母牛需要飼料x(chóng) kg,小牛y kg 則由題意列方程組30x+15y=675且(30+12)x+(15+5)y=940 解得x=20,y=5 答:母牛20kg,小牛5kg (3)設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x-3 則由題意列方程(2x-3)·10+x-18=2x-3+10x 解得x=5 ∴原來(lái)的兩位數(shù)為(2x-3)·10+x=75請(qǐng)問(wèn)這道二元一次方程組的題目怎么做?
30X+15Y=675 (1) 42X+20Y=940 (2) 方程(1)/5*7得: 42X+21Y=945 (3) 方程(3)-(2)得 Y=5 把Y=5代入(1)得: X=20分析 設(shè)每只人牛和每只小牛一天各約用飼料x(chóng)kg和ykg。根據(jù)30只母牛+15只小牛一天用飼料675kg,42只母牛+20
母牛每天采食量為x ,小牛采食量為y. ①30x+15y=675 ②42x+20y=940 解此二元一次方程組變可以知道答案。 第二種方法用雞兔同籠的方法解, 30頭母牛和15頭小牛,一天約需用飼料675kg 那么2頭母牛,1頭小牛,一天用料45KG 42頭母牛和21頭小牛每天用料為945KG, 42頭母牛和20頭小牛每天用料940KG。 再往下邊不解了,你自己應(yīng)該知道答案了。解二元一次方程組的步驟
解二元一次方程組的步驟有兩種方法:代入消元法和加減消元法。
代入消元法:
用代入消元法的一般步驟是:
1、選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形,變成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式;
2、將y = ax + b 或 x = ay + b代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù),從而將另一個(gè)方程變成一元一次方程;
3、解這個(gè)一元一次方程,求出 x 或 y 值;
4、將已求出的 x 或 y 值代入方程組中的任意一個(gè)方程(y = ax +b 或 x = ay + b),求出另一個(gè)未知數(shù);
5、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),這就是二元一次方程的解。
例:解方程組 :x+y=5①
6x+13y=89②
解:由①得x=5-y③
把③代入②,得6(5-y)+13y=89。
得 y=59/7。
把y=59/7代入③,得x=5-59/7。
得x=-24/7。
∴ x=-24/7,y=59/7為方程組的解。
加減消元法:
1、在二元一次方程組中,若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),則可直接相減(或相加),消去一個(gè)未知數(shù);
2、在二元一次方程組中,若不存在①中的情況,可選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù)),再把方程兩邊分別相減(或相加),消去一個(gè)未知數(shù),得到一元一次方程;
3、解這個(gè)一元一次方程;
4、將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,求另一個(gè)未知數(shù)的值;
5、把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),這就是二元一次方程組的解。
例:解方程組:
x+y=9①
x-y=5②
解: ①+②
得: 2x=14。
∴x=7。
把x=7代入①
得: 7+y=9。
∴y=2。
∴方程組的解是x=7,y=2。
定義:
方程兩邊都是整式,含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程,叫做二元一次方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。
你能區(qū)分這些方程嗎?
(二元一次方程);(一元一次方程);(一元二次方程);(二元二次方程)。
對(duì)二元一次方程概念的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
1.等號(hào)兩邊的代數(shù)式是否是整式;
2.在方程中“元”是指未知數(shù),‘二元’是指方程中含有兩個(gè)不同的未知數(shù)(x),3.未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,實(shí)際上是指方程中最高次項(xiàng)的次數(shù)為1,在此可與多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行比較理解,切不可理解為兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1。
解:使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。