如果［a，b］＝m，試證（m÷a，m÷b）＝1？

a，b的關(guān)系有兩種，互為質(zhì)數(shù)或者非質(zhì)數(shù)關(guān)系。 互為質(zhì)數(shù)關(guān)系：a*b=m，所以m/b=a,m/b=a,所以m/a和m/b互質(zhì)，所以兩者最大公約數(shù)為1 非質(zhì)數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)分別除以兩個(gè)因數(shù)，得到的兩個(gè)結(jié)果也互質(zhì)，所以最大公約數(shù)為1

若am=bn,則b分之a(chǎn)=m分之n這句話對(duì)不對(duì)。

從表面看是對(duì)的，是不是要有一定的條件，分母是不能為“零”的，所以B和M是不能為零。

當(dāng)a:b=m:n時(shí),滿足n與m互質(zhì)條件下，a能夠被m整除，b能夠被n整除。請(qǐng)問(wèn)如何證明，謝謝！

整除問(wèn)題，雖然條件沒(méi)給出，這里假設(shè)a,b都是整數(shù)了 a:b=m:n 顯然b,n不為0 兩邊同乘以bn an = bm 因?yàn)閍,b是整數(shù)且m與n互質(zhì) 所以m可以被a整除 同理可得b能被n整除

線性代數(shù)問(wèn)題：設(shè)A,B分別為m乘n,n乘t矩陣,求證(1)若r(A)=n,則r(AB)=r(B) (2)若r(B)=n,則r(AB)=r(A)

A是m×n矩陣,若齊次線性方程組AX=0的解向量η1,η2,…,ηt是線性無(wú)關(guān)的,而且AX=0的每一個(gè)解向量都可由它們線性表出,則稱η1,η2,…,ηt為AX=0的基礎(chǔ)解系.如果矩陣A的秩r(A)=r,則t=n-r,且AX=0的解空間的維數(shù)是n-r,而η1,η2,…,ηt是它的基. 關(guān)鍵的是AX=0的解都可以用基礎(chǔ)解系線性組合表示, 而線性表示, 也就是B中列向量都是η1,η2,…,ηt的線性組合,顯然秩(B)<=t,而t=n-r,證畢.

證明:設(shè)A,B分別是m,n階方陣,則分塊矩陣 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|.

將A的第1列依次與前一列交換 （不改變B的各列之間的相對(duì)位置） 一直交換到第1列,共交換n次 同樣,A的第2列依次與前一列交換,一直交換到第2列,共交換n次 ...... 交換mn次,化為 A 0 C B 所以行列式 = (-1)^mn |A||B|.