對(duì)合的射影幾何中的對(duì)合

因?yàn)楹阃儞Q在幾何上是無意義的，于是約定這里討論的對(duì)合非恒同。
因?yàn)樵谏溆皫缀沃校c(diǎn)線是對(duì)偶的，而二次點(diǎn)列有可以有線束過度到點(diǎn)列，所以在此討論點(diǎn)列對(duì)合的性質(zhì)，亦適用于線束和二次點(diǎn)列。
對(duì)合的射影幾何判定，（這里約定P,P'為對(duì)應(yīng)元素，對(duì)其他字母亦是如此）
(PP',AB)=(P'P,A'B')（交比）
對(duì)于不變?cè)谽F，有(PP',EF)=-1（調(diào)和點(diǎn)列）。
對(duì)于二次點(diǎn)列的對(duì)合，還有一些好的性質(zhì)。
對(duì)應(yīng)元素的連線共點(diǎn)，稱為對(duì)合中心，此點(diǎn)為對(duì)應(yīng)射影軸的極點(diǎn)。
如右圖中A,A';B,B';C,C'分別對(duì)合，所以它們連線交于公共點(diǎn)O.而對(duì)于射影變換,如果A映射到A',B映射到B',那么AB'和A'B的交點(diǎn)在射影軸（直線）上。
所以我們看到圖中AB'和A'B的連線的交點(diǎn)在射影軸上，同樣對(duì)應(yīng)的，我們將這些割線退化到切線，得出對(duì)于對(duì)合變換，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的交點(diǎn)也在射影軸上。
通常從圓外一點(diǎn)引切線和割線的題目，通常也于二次點(diǎn)列的對(duì)合有關(guān)。
通過配極，還可以得到對(duì)應(yīng)元素的切線交于射影對(duì)應(yīng)軸上。
另外還有迪沙格對(duì)合定理，它聯(lián)系了直線上的對(duì)合變換和二次曲線上的對(duì)合變換。即給定二次曲線上一個(gè)對(duì)合變換和其上一個(gè)固定點(diǎn)P，二次曲線上對(duì)合的點(diǎn)和P的連線確定過P點(diǎn)的一個(gè)線束，于是這個(gè)線束同任何固定直線的交點(diǎn)同樣確定這條直線上的對(duì)合變換。如有圖，有橢圓上一點(diǎn)P以及對(duì)合的二次點(diǎn)列A,A';B,B';C,C'.連接PA,PA',PB,PB',PC,PC'等交固定直線同樣確定直線上的對(duì)合變換：A,A';B,B';C,C'.
對(duì)于直線上對(duì)合變換，任取平面上一點(diǎn)X,過定點(diǎn)X和對(duì)合的點(diǎn)的圓將過另外一個(gè)定點(diǎn)Y(同樣如右圖），更加一般的：
二次曲線系（二階線束）交于四定點(diǎn)，每條二次曲線與一不過這四點(diǎn)的定直線的交點(diǎn)是對(duì)合的對(duì)應(yīng)元素，其逆定理也成立。
當(dāng)二次曲線退化成直線，則變成完全四點(diǎn)形，當(dāng)直線經(jīng)過對(duì)邊交點(diǎn)時(shí)，則成了完全四點(diǎn)形調(diào)和性定理。

什么是迪沙格對(duì)合定理

從射影幾何的觀點(diǎn)看，蝴蝶定理有更為簡(jiǎn)潔而深刻的表現(xiàn)形式，其實(shí)質(zhì)就是迪沙格（G．Desargues，1591—1661）對(duì)合定理的推廣。 設(shè)A、B、C、D是平面上的四個(gè)定點(diǎn)，L是一條定直線。由于五點(diǎn)確定二次曲線，因此過A、B、C、D四點(diǎn)存在無窮多條二次曲線，它們與直線L的動(dòng)交點(diǎn)P和Q是“對(duì)合”關(guān)系。這就是蝴蝶定理的本質(zhì)！ 由于直線AB和CD合在一起，可看作退化的二次曲線，因此，AB、CD與直線L的交點(diǎn)P1、Q1屬于上述的對(duì)合關(guān)系。同樣，AC、BD與L的交點(diǎn)P2、Q2；AD、BC與L的交點(diǎn)P3、Q3也一樣。 也就是說，“四點(diǎn)形”的三組對(duì)邊與任意直線的三對(duì)交點(diǎn)，形成對(duì)合關(guān)系。這就是本源的迪沙格對(duì)合定

高等幾何中仿射坐標(biāo)系里不變點(diǎn)和不變直線怎么求

設(shè)方程為Y=AX+b,令Y=X得AX+b=X,X=(E-A)^-1b為不動(dòng)點(diǎn)設(shè)不動(dòng)點(diǎn)為(m,n)則設(shè)不動(dòng)線為y-n=k(x-m) (1)。設(shè)仿射變換為x'=a11x+a12y+a13,y'=a21x+a22y+a23代入不動(dòng)線方程y'-n=k(x'-m)得到關(guān)于x和yde 方程設(shè)為f2(x,y)=0(2)

（1）和（2）是同一方程，所以系數(shù)的增廣矩陣秩為1，這樣就能求出k來
當(dāng)然，還要考慮直線斜率不存在的情形是否存在不動(dòng)線。此時(shí)也可考慮設(shè)（1）的形式為s(y-n)=k(x-m)，這樣就變成了解關(guān)于s,k的方程組了。

拓展資料

• 仿射坐標(biāo)系

  

本詞條由“科普中國”百科科學(xué)詞條編寫與應(yīng)用工作項(xiàng)目審核 。

仿射坐標(biāo)系(affine coordinate system)是解析幾何中仿射坐標(biāo)系的推廣。設(shè)V是實(shí)n維線性空間，A是關(guān)于V的仿射空間，A中一個(gè)固定點(diǎn)O與V的一個(gè)基(e1,e2,e3)稱為A的一個(gè)仿射坐標(biāo)系，O稱為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，于是對(duì)于A中每一點(diǎn)必有(x,y,z)稱為P點(diǎn)關(guān)于給定坐標(biāo)系的仿射坐標(biāo)。

滑板不走直線怎么調(diào)？

1、如果滑板左右清洗太嚴(yán)重的話，首先要排除故障，一般來說滑板滑行傾斜是正常情況。好一些的滑板支架是厚實(shí)的，木板是富有彈性的，兩邊向下彎曲，雙翹板?？梢栽谄矫嫔厦嫱埔幌驴纯?，是不是直滑的，如果是直滑的，就是你的問題，如果不是的話，那么就是輪子沒有調(diào)整好。

2、滑板左右擺的松緊度調(diào)整還是比較簡(jiǎn)單的，不過需要注意標(biāo)準(zhǔn)。首先用手轉(zhuǎn)動(dòng)輪子，一直轉(zhuǎn)動(dòng)到舒服為止，標(biāo)準(zhǔn)是可以左右擺動(dòng)但是轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候沒阻力就可以。另外需要注意的是滑板太松或者是太緊都不是非常合適，在調(diào)節(jié)的時(shí)候也可以用T字扳手松緊滑板橋中間的最大螺絲。

3、滑板不走直線可能是PU墊在橋里面，支撐板面和輪子那個(gè)金屬架里面的那個(gè)，用贈(zèng)送的工具自己調(diào)試就可以了，還有就是重心的問題，重心不可能一直保持在中線上，要走直線的話，需要身體不斷調(diào)整重心。

滑板的技巧：

1、滑行

把滑行練好，打好基礎(chǔ)才能為之后的做動(dòng)作提供更好的幫助。把重心放在不動(dòng)的那只腳上，在撐滑地面時(shí)身體稍微向前傾，也沒啥竅門，多滑就會(huì)穩(wěn)了，勤能補(bǔ)拙，多練習(xí)準(zhǔn)沒錯(cuò)的。

2、拐彎

平常習(xí)慣用哪只腳撐滑地面，就把那只腳放在板尾翹起處，并且施加壓力，而另一只腳微微抬起，而此時(shí)板子會(huì)斜翹起，再用手和身體做適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，以身體轉(zhuǎn)的力道來控制轉(zhuǎn)彎時(shí)角度的大小。

3、障礙滑

從坡上滑下時(shí)，速度比較快,要學(xué)會(huì)采用雙腳保持在滑板上，轉(zhuǎn)動(dòng)滑板橫向剎車餓日停運(yùn)動(dòng)的停板法。有兩種方法能改變滑板的速度：一是用后腳控制好重心，盡力使身體前傾來帶動(dòng)滑板前進(jìn)；二是雙腳使勁bang富有彈性的滑板面，利用彈性向前滑行。

開車不走直線怎么辦？

以下幾個(gè)問題導(dǎo)致新手開不了直線：

1、視線停留的范圍太窄跑偏了也不知道。

2、過于緊張導(dǎo)致打方向盤時(shí)幅度過大。

3、開車是同樣因?yàn)榫o張，捉方向盤太緊導(dǎo)致難以回正方向。

以下5點(diǎn)解決“開不直”的問題：

1.方向盤先要扶穩(wěn)換正　　

一般情況下方向盤平放不動(dòng)就直線開車，當(dāng)然首先要方向盤給回正。要不然方向盤本身就是歪的，你又怎么能開得正呢？車開著可能會(huì)稍微偏離直線，偏哪邊就向相反方向轉(zhuǎn)移點(diǎn)點(diǎn)角度的方向盤。一點(diǎn)就好，切忌大打方向。

另外方向盤扶得穩(wěn)也很重要，別因?yàn)榫o張手抖而讓汽車走起了S路線。

2.路上要尋找合適的參照物　　

知道了汽車行駛直線方向盤需要注意的事項(xiàng)后，接下來要學(xué)會(huì)尋找路上合適的參照物，輔助你把車輛長(zhǎng)期保持直線行駛。

例如路的中間標(biāo)線、路邊線、馬路牙子和路邊的大樹。

3.視線要看遠(yuǎn)一點(diǎn)　　

我發(fā)現(xiàn)很多新手在寬闊的路段上行駛時(shí)，最容易把車輛開偏。

原因是空間及視野過大，路邊及標(biāo)線上的參考會(huì)容易被弱化。這時(shí)新手們就要注意把視線往前方遠(yuǎn)處看，這樣你會(huì)更容易發(fā)現(xiàn)自己是否開偏，然后能及時(shí)高速回來。

4.狹窄路以右邊馬路牙子為參考　　

在狹窄路段如果車輛駛偏，就極容易與對(duì)向車輛發(fā)生碰撞。

所以我建議新手經(jīng)過這種路段時(shí)，盡量靠右行駛并以右邊的馬路牙子作為參考，讓你的車輛始終保持在直線上行駛。

5.多練習(xí)，找車感　　

如果你有開不了直線的問題，建議采用以下練習(xí)方法：找一段空曠少人少車的直路或者廣場(chǎng)，請(qǐng)一個(gè)朋友站在遠(yuǎn)方，而你則以你朋友為參照物，從另外一頭一直開過去。

期間提醒你朋友如果發(fā)現(xiàn)你開偏了，及時(shí)打手勢(shì)讓你調(diào)整。如此多次練習(xí)，必定能找到那傳說中的車感，這樣就再也不怕開不直了。

總結(jié)：其實(shí)新手開車最大的問題就是缺少感覺，包括路的感覺和車的感覺。但這些偏偏又是別人傳授不了給你的東西，只能自己多練習(xí)多開車慢慢摸索。而這里只能教你一些有效的練習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)，讓你少走些彎路。在更短的時(shí)間內(nèi)找到車感和路感，從而脫離新手司機(jī)的行列。

行車安全的基礎(chǔ)是技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)：

首先

上車前繞車轉(zhuǎn)一圈，看車的外況、輪胎、車底下有沒有漏油漏水。一個(gè)星期還得揭開蓋子檢查一次機(jī)油、冷卻水、剎車油。

點(diǎn)火

拉緊手剎（防備滑動(dòng)），離合器踩到底，空檔，不踩油門（加速踏板），轉(zhuǎn)動(dòng)鑰匙到Ⅱ檔后停6秒鐘，讓汽車電子系統(tǒng)上電自檢，啟動(dòng)潤(rùn)滑系統(tǒng)，然后繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)鑰匙到Ⅲ檔點(diǎn)火。點(diǎn)火成功后，掛一檔、松手剎、慢抬離合、加油、出發(fā)。

熱車

電噴車幾乎不用熱車。這里熱車是指啟動(dòng)潤(rùn)滑系統(tǒng)。停車超過3小時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)著火后，怠速10秒以上，轉(zhuǎn)速表下降到1000左右，再發(fā)車。北方嚴(yán)寒天氣適當(dāng)延長(zhǎng)怠速熱車時(shí)間。

起步

轎車變速器設(shè)計(jì)偏重于速度。如果勉強(qiáng)用二檔起步不僅會(huì)增加發(fā)動(dòng)機(jī)的負(fù)荷，而且會(huì)導(dǎo)致離合器早期磨損，所以轎車無論排量多少，都應(yīng)一檔起步。

換檔

換檔要做到兩點(diǎn)：一是車速達(dá)到了所換檔位的車速范圍；二是抬離合器時(shí)，抬到“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”處暫停（不是慢，而是停！），同時(shí)稍加油，感到車有向前的力量了，再輕抬離合器。這樣操作，平穩(wěn)、順暢、不抖動(dòng)。

腳剎

為了保證緊急關(guān)頭踩準(zhǔn)腳剎，一定要固定右腳跟的位置。以腳跟為圓心，腳掌向前踩腳剎，向右踩油門。平時(shí)只要路面略微有情況，右腳掌立刻放到腳剎踏板上，進(jìn)入準(zhǔn)備狀態(tài)，確保萬無一失！

檔剎

加油時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生牽引力，帶擋剎車時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生制動(dòng)力，并且能控制兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪同步，防止剎車時(shí)跑偏。特別重要的是，空檔時(shí)剎車助力器的輔助力會(huì)大大降低。所以任何情況下都要帶檔踩剎車，當(dāng)車快要停下時(shí)，再踩下離合，退到空檔，以防憋滅火。

看后視鏡

剎車前要看一下后車距離，如果太近，并且自己與前車還有一定的距離，就稍微松一點(diǎn)剎車，避免后車追尾。

掌握腳剎

上路提速前輕點(diǎn)一下腳剎，行駛時(shí)間長(zhǎng)了輕點(diǎn)一下腳剎，下坡前輕點(diǎn)一下腳剎，接近路口、道口前輕點(diǎn)一下腳剎。做到時(shí)時(shí)掌握腳剎狀況，一旦發(fā)現(xiàn)異常，立刻用減檔和手剎減速停車。