討論關(guān)于x方程f(x)+f'(x)=2xe^(-x)+1/x(x不等于0)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)

解：（1）f'（x）=（2x+a）ex-（x2+ax+a）e-x=-e-x[x2+（a-2）x]（2分） 令f'（x）=0解得x=0或x=2-a， ①當(dāng)a=2時(shí)，f'（x）≤0，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)無(wú)極值 ②當(dāng)0＜2-a，即a＜2時(shí)，f'（x）和f（x）的變化如圖表1 此時(shí)應(yīng)有f（0）=0，所以a=0＜2； ③當(dāng)0＞2-a，即a＞2時(shí)，f'（x）和f（x）的變化如圖表2 此時(shí)應(yīng)有f（2-a）=0， 即[（2-a）2+a（2-a）+a]ea-2=0， 而ea-2≠0， 所以必有（2-a）2+a（2-a）+a=0，a=4＞2． 綜上所述，當(dāng)a=0或a=4時(shí)，f（x）的極小值為0．?7?6（5分） （

已知函數(shù)f(x)=(2x+a)e^x(e^x為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

解：求導(dǎo)：f‘(x)=2e^x+(2x+a)e^x=(2x+a+2)e^x 令f‘(x)=0，得：(2x+a+2)e^x=0，得：x=-1-a/2 當(dāng)x＜-1-a/2時(shí)，f‘(x)＜0，函數(shù)單調(diào)遞減 當(dāng)x＞-1-a/2時(shí)，f‘(x)＞0，函數(shù)單調(diào)遞增 所以，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值為f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2) 所以當(dāng)x區(qū)間[-1,1]時(shí)，函數(shù)f(x)的最值落在于f(-1)=（a-2）/e，f(1)=(2+a)e f(-1-a/2)=-2e^(-1-a/2)之間 所以對(duì)于區(qū)間[-1,1]內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有-2≤f（x）≤e2成立等價(jià)于函數(shù)的最大最小值都落在區(qū)間-2到e2里

已知函數(shù)f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間,若F(x)有最值,請(qǐng)求出

f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx F(x)=f(x)-g(x)=x2/e-2alnx F'(x)=2x/e-2a/x=2(x2-ae)/(ex) 當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)'(x)≥0恒成立 F(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞) 當(dāng)a>0時(shí)， 由F'(x)>0即x2-ae>0,解得x>√(ae) F(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(√(ae),+∞) 單調(diào)遞減區(qū)間為(0,√(ae)) F(x)min=F(√(ae)=a-aln(ae)=-alna

已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=alnx(a>0).(1)若a+1,求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;

解：(1)依題意，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）=2x-lnx，故導(dǎo)函數(shù)為2-（1／x），令導(dǎo)函數(shù)≥0，解得x≥1／2，因?yàn)镕（x）的定義域?yàn)椋?，+無(wú)窮），故F（x）在（0，1／2）上單調(diào)遞減，在【1／2，+無(wú)窮）上單調(diào)遞增。 （2）令G（x）=f（x）-g（x）=2x-alnx，故導(dǎo)函數(shù)為2-（a／x），令導(dǎo)函數(shù)=0，解得x=（a／2），所以G（x）min=G（a／2）=a-alna=a（1-lna）≥0恒成立。因?yàn)閍＞0，所以（1-lna）≥0，即 lna≤1，故解得0＜a≤e （3）（數(shù)學(xué)歸納法） ①當(dāng)n=2時(shí)，左式=ln2≤右式=2/e 恒成立 ②假設(shè)：當(dāng)n=k時(shí)，lnk≤（k平方+k

e^2x的導(dǎo)數(shù)是怎么算出來(lái)的

e^2x的導(dǎo)數(shù)計(jì)算：

令u(x)=2x,f(x)=e^x,則e^2x=f[u(x)]為x的復(fù)合函數(shù)

f[u(x)]'=f'(u)*u'(x)=(e^u)'*(2x)'=2e^u=2e^2x

復(fù)合函數(shù)通俗地說(shuō)就是函數(shù)套函數(shù)，是把幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)復(fù)合為一個(gè)較為復(fù)雜的函數(shù)。復(fù)合函數(shù)中不一定只含有兩個(gè)函數(shù)，有時(shí)可能有兩個(gè)以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函數(shù)y=f{φ[ψ(x)]}是x的復(fù)合函數(shù)，u、v都是中間變量。

擴(kuò)展資料

e^(-2x)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算

(e^(-2x))'

e^(-2x)*(-2x)'

=e^(-2x)*-2

=-2e^(-2x)

e^(ax)'

=e^(ax)*(ax)'

=a*e^(ax)